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地球の質量を計算で求めるために必要最小限の「物理定数」は何でしょうか?
またその計算方法を教えていただきたいのです。
ここで言う「物理定数」とは、万有引力定数、光速、プランク定数、円周率、、、などとしたいと思います。漠然とした定義で申し訳ありません。
よろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

万有引力の式



F=GmM/R^2

から、

M=FR^2/Gm

ここで、質量:m=1[kg]とすれば、重力:F=9.8[N}
だから、
万有引力定数:G=6.67×10^(-11)[m3 kg-1 s-2]
地球半径:R=6.37× 10^6[m]
を入れて計算すれば、

地球の質量:M=5.96×10^24[kg]
と求まる。

だから、万有引力定数:G(とRか)がわかればいいことになる。
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Q地球の平均密度

地球の平均密度を途中計算を省かずに出してください。地球の半径 6380km 重力加速度 9、8 地球の質量 5、98×10の24乗 で お願いします。

Aベストアンサー

地球の質量は、5.98×10^24 kg=5.98×10^27gでよろしいですよね。

まず地球が完全な球であると仮定すれば体積は、球の体積の公式より
4/3×π×(6.38×10^8)^3
   ≒4/3×3.14×2.60×10^26
   ≒1.09×10^27 (立法センチメートル)
よって密度は、質量を体積で割って
5.98×10^27÷(1.09×10^27)
   ≒5.49 (g/立法センチメートル)

Q地球の重さはどうやって量る?

伊能忠敬は、地球の大きさを測りたい一心で、16年間かけて日本中を歩き回り、日本地図を作成したそうです。
地図の場合はがんばればなんとかなります。

しかし、地球の重さを量るにはどうすればいいでしょうか?
地球の内部のことが分からないですね。
科学者はどうやって地球の重さを決定しているのでしょう。
また惑星などの重さも決定しているようですが、それは正確なものなのでしょうか?

Aベストアンサー

(続)
 
 
 太陽の質量も、地球が 365日なにがし で回ってることから計算してます。
 月も火星も、探査機が回る時間を測って計算してます。

>> それは正確なものなのでしょうか?<<
 では、
  月の公転 = 27.32166日
  月の距離 = 約38万4000キロメートル
  引力定数 = 6.6726×10^-11 Nm^2Kg^-2
 より、
  月の速度 = 2π×38,4000,000/(27.32166×24×60×60)
       = 1022.093 m/s
  地球質量 = 1022.093×1022.093×38,4000,000/(6.6726×10^-11)
       = (401.155×10^12)/(6.6726×10^-11)
       = 6.01197×10^24 kg
   
 最新の地球質量は 5.972×10^24 kgなので、
    差 = (6.01197-5.972)/5.972
      = +0.0069 = +0.7%
 ウホホですね。
(さらに詳しく言うと この計算で求まるのは 月と地球の合計 です。)
 
 
 

(続)
 
 
 太陽の質量も、地球が 365日なにがし で回ってることから計算してます。
 月も火星も、探査機が回る時間を測って計算してます。

>> それは正確なものなのでしょうか?<<
 では、
  月の公転 = 27.32166日
  月の距離 = 約38万4000キロメートル
  引力定数 = 6.6726×10^-11 Nm^2Kg^-2
 より、
  月の速度 = 2π×38,4000,000/(27.32166×24×60×60)
       = 1022.093 m/s
  地球質量 = 1022.093×1022.093×38,4000,000/(6.6726×10^-11)
       = (401.155×...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q結合性軌道と反結合性軌道とは?

結合性軌道と反結合性軌道とはどういうものなのでしょうか?
調べてみたのですが少し専門的で理解できませんでした。
初心者にも分かる程度にご教授お願いいたします。

また、「水素の分子軌道において、基底状態では反結合性軌道に電子が含まれない」ということも合わせて教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2つの原子核を引き寄せ結合を生成しますから、「結合性軌道」と呼ばれます。
しかしエネルギーの高い方の軌道では、2つの軌道の電子波は位相を逆向きにして重なるのです。
すると、重なった部分の電子密度は低くなり、2つの原子間とは反対方向の電子密度が高くなります。
結果、この軌道はそれぞれの原子を結合とは逆向きに引き離し、結合を破壊する性質を持つので「反結合性軌道」と呼ばれます。

水素分子H2では、このように2つの1s軌道から結合性軌道・反結合性軌道ができます。
電子は合わせて2つです。パウリの原理に従い、エネルギーの低い軌道から電子を詰めていくと、2つの原子はどちらも結合性軌道に位置します。
反結合性軌道には電子は入っていません。

結合次数は (結合性軌道中の電子 + 反結合性軌道中の電子)/2 で求められます。水素分子の結合次数は1となります。
水素分子の結合は単結合である、ということに一致していますね。

分子軌道法はこのように考えます。

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2...続きを読む


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