面積と孤の長さがわかっている時の半径の求め方

インターネットで調べてもどこにものってなかったので質問させてもらいました。

面積 30πcm＾2, 弧の長さ 10πcm のおうぎ形の半径を求めよ。

という問題なのですがどのように解けばいいのかがわかりません。
半径を求める時の公式があるんでしょうか？
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2013/03/14 12:00

まずは、扇形の面積ですが、

半径をＲ、弧の長さをＡとすると、
中心角の角度は、
Ａ／（２πＲ）なので、円の面積にＡ／（２πＲ）を掛けたものが、扇形の面積です。

従って、面積Ｓは
Ｓ＝πＲ＾２×Ａ／（２πＲ）＝ＲＡ／２
となります。

従って、
面積が３０π、この長さが１０πであれば半径Ｒは
３０π＝１０πＲ／２
Ｒ＝６
となります。答えは、6cmです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/17 19:01

No.5 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/14 23:04

面積と円周の公式から即導け出せます。

面積πｒ＾２
円周２πｒ
ということは面積の２倍を円周で割れば半径が残りますよね。２πｒ＾２÷２πｒ＝ｒ
扇形でも中心角が等しければその部分は約分できて消えますので無視してかまいませんよね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/17 19:00

No.4 回答者： koujikuu 回答日時： 2013/03/14 12:54

Aを全円に対する角度比だとすると、円の面積 πr^2　円周 2πr より

30π×A = πr^2 ... 30A = r^2
10π×A = 2πr ... 10A = 2r ... 5A = r ... A = r/5 を代入
30(r/5) = r^2 ... r!=0 rは０でない　30/5 = r ... r=6
30π×A = π6^2 = 36π
10π×A = 2π×6 = 12π

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/17 19:01

No.3 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/03/14 12:02

ちょっと考えれば、このように自分でも導けるかと

(その半径の)円の面積：扇形の面積＝((その半径の)円周の長さ）：(円弧の長さ)

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/17 19:01

No.1 回答者： nananotanu 回答日時： 2013/03/14 11:57

みかんのように細かい扇形に切って、半分ずつをかみ合わせ、長方形にした、と考えてください。

半径×弧の長さ÷２＝面積

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/17 19:02