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インターネットで調べてもどこにものってなかったので質問させてもらいました。

面積 30πcm^2, 弧の長さ 10πcm のおうぎ形の半径を求めよ。

という問題なのですがどのように解けばいいのかがわかりません。
半径を求める時の公式があるんでしょうか?
よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (5件)

まずは、扇形の面積ですが、


半径をR、弧の長さをAとすると、
中心角の角度は、
A/(2πR)なので、円の面積にA/(2πR)を掛けたものが、扇形の面積です。

従って、面積Sは
S=πR^2×A/(2πR)=RA/2
となります。

従って、
面積が30π、この長さが10πであれば半径Rは
30π=10πR/2
R=6
となります。答えは、6cmです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/17 19:01

面積と円周の公式から即導け出せます。


面積πr^2
円周2πr
ということは面積の2倍を円周で割れば半径が残りますよね。2πr^2÷2πr=r
扇形でも中心角が等しければその部分は約分できて消えますので無視してかまいませんよね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/17 19:00

Aを全円に対する角度比だとすると、円の面積 πr^2 円周 2πr より


30π×A = πr^2 ... 30A = r^2
10π×A = 2πr ... 10A = 2r ... 5A = r ... A = r/5 を代入
30(r/5) = r^2 ... r!=0 rは0でない 30/5 = r ... r=6
30π×A = π6^2 = 36π
10π×A = 2π×6 = 12π
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/17 19:01

ちょっと考えれば、このように自分でも導けるかと



(その半径の)円の面積:扇形の面積=((その半径の)円周の長さ):(円弧の長さ)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/17 19:01

みかんのように細かい扇形に切って、半分ずつをかみ合わせ、長方形にした、と考えてください。



半径×弧の長さ÷2=面積
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2013/03/17 19:02

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