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3点 (-3,0)(2,0)(-4,-3)を 通る 2次関数を 求めよ

解答

グラフが(-3,0)(2,0) を通る2次関数は y=a(x+3)(x-2) (a≠0)とおける。 点(-4,-3) を 通るから
-3=a×(-1)×(-6) ゆえに a=-1/2

よって =-1/2(x+3)(x-2)

ゆえに y=-1/2x2-1/2x+3

とあるんですけど

何故 途中
-3=a×(-1)×(-6) と なるのか わかりません -3=a×(7)×(2) に 何故ならないのでしょうか ?

点(-4,-3)は 4,3として 計算しないのでしょうか?

よろしくお願いします (_ _)

A 回答 (5件)

> 4,3と 言うのは 3=(x+3-(-4))(x-1-(-4)) と 考えないのかな と 言う意味です



何だかひじょうに混乱しているようですね。
y=a(x+3)(x-2)の形に書くことができる2次関数が
(-4, -3)を通りますので、そのまま書くだけです。
-3 = a(-4 + 3)(-4 - 2)
-3 = a・(-1)・(-6)
6a = -3
a = -1/2
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この回答へのお礼

単純に 考えれば いいんですねー
わかりました 重ねがさね 有難うございました (_ _)

お礼日時:2013/03/14 20:09

「点(-4,-3)は 4,3として 計算しないのでしょうか」は何を考えているのかさっぱりわからん. どういうこと? まさか (-4

, -3) と (4, 3) が同じ点だとは思ってませんよね?

この回答への補足

ありがとうございます
いえ 4,3と 言うのは 3=(x+3-(-4))(x-1-(-4)) と 考えないのかな と 言う意味です

補足日時:2013/03/14 18:14
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別の考え方


y = ax^2 + bx + cとする。
(-3, 0)を通るから、0 = 9a - 3b + c …… (1)
(2, 0)を通るから、0 = 4a + 2b + c …… (2)
(-4, -3)を通るから、-3 = 16a - 4b + c …… (3)
(1)-(2)より、5a - 5b = 0、a = b …… (4)
(3)-(2)より、12a - 6b = -3、4a - 2b = -1 …… (5)
(4)(5)より、2a = -1、a = b = -1/2
(1)~(3)のいずれかに代入して、c = 3
∴-x^2/2 - x/2 + 3
3点を通る2次関数が一意に決まることを利用している。
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この回答へのお礼

この考え方のほうが 解りやすいです!

丁寧で 解りやすい説明どうもありがとうございましたー ♪

お礼日時:2013/03/14 19:07

グラフが、点(-4,-3) を通る2次関数であることから、



この点の数値{x=-4,y=-3}を
y=a(x+3)(x-2)に代入すると、

-3=a×(-4+3)(-4-2)=a×(-1)(-6)=6a
となりますね。

その結果、
a=-3/6 a=-1/2
ということになるわけです。
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この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2013/03/14 20:12

ただの計算間違いですね。



y=a(x+3)(x-2) が点(-4、-3)を通るので、x=-4、y=-3を入れると、

-3 = a(-4+3)(-4-2) = a × (-1) × (-6) となります。

これだけですぐに気付くと思います。
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この回答へのお礼

有難うございましたー

お礼日時:2013/03/14 20:13

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