痔になりやすい生活習慣とは?

五角形ABCDEにおいてAB=BC=DE=EA=1, ∠A=135°∠B=∠E=90°とする。


                →   →   →
 実数s, tに対して、点PをAP = sAB + tAEにより定める。
 点Pが2点C,Dを通る直線上にあるためのs,tの条件を求めよ。

よろしくご教授ください。

A 回答 (2件)

>ベクトルABを↑ABと表します。

AB=BC=DE=EA=1、∠B=∠E=90°から
△ABCと△ADEは合同で、等辺の長さが1、頂角が90°の二等辺直角三角形。
よって、∠BAC=∠DAE=45°、∠A=135°だから∠CAD=45°となり、
∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°、∠CAE=∠CAD+∠DAE=90°、よってAD//BC、AC//ED
三平方の定理よりAC=AD=√2だから、↑AD=√2↑BC、↑AC=√2↑ED、
↑AB=↑AC-↑BC=√2↑ED-(1/√2)↑AD、↑AE=↑AD-↑ED、
よって、↑AP=s↑AB+t↑AE=s{√2↑ED-(1/√2)↑AD}+t(↑AD-↑ED)
={t-(s/√2)}↑AD+(s√2-t)↑ED
点Pが2点C,Dを通る直線上にあるためには、uを実数として↑AC+u↑CD=↑AP
が成り立つ必要があり、↑AC=√2↑ED、↑CD=↑AD-↑AC=↑AD-√2↑EDだから
代入して√2↑ED+u(↑AD-√2↑ED)={t-(s/√2)}↑AD+(s√2-t)↑ED
u↑AD+(1-u)√2↑ED={t-(s/√2)}↑AD+(s√2-t)↑ED、両辺の係数を比較して
u=t-(s/√2)、(1-u)√2=(s√2-t)、uを消去してs+t=2+√2・・・答
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この回答へのお礼

大変よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時:2013/03/15 21:23

ABを延長してCDの延長と交わる点をF、AEを延長してCDの延長と交わる点をGとすると角BFC=π/8


BC=1よリBF=1/tan π/8= 1/√2―1=1+√2 ∴AF=(2+√2)AB 同様にAG=(2+√2)AE
求める直線はFG上の点であるから
uAF+(1ーu)AG=u(2+√2)AB十(1ーu)(2+√2)AE
よってs= u(2+√2) t=(1-u)(2+√2)∴s+t=2+√2
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この回答へのお礼

ありがとうございました。参考になりました。

お礼日時:2013/03/15 21:24

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