
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2次方程式2x^2-(3a+5)x+a^2+4a+3=0...(1)(aは定数)
(1)x=-1が方程式(1)の解であるとき、aの値を求めよ。
x=-1を代入して
2+(3a+5)+a^2+4a+3=0
a^2+7a+10=0
因数分解して
(a+2)(a+5)=0
よって
a=-2またはa=-5
(2)方程式(1)の解をaを用いて表せ。
解の公式より
x=[3a+5±√(a-1)^2]/4
x=(a+1)またはx=(a+3)/2
(3)方程式(1)の解がすべて、不等式3a-5<2x<3a+5を満たす
xの範囲内にある時、aの値の範囲を求めよ。
3a-5<2(a+1)<3a+5 (1)
3a-5<(a+3)<3a+5 (2)
(1),(2)をともに満たす範囲を求めればよい
(1) 3<a<7
(2) -1<a<4
よって
3<a<4
No.2
- 回答日時:
2x^2 - (3a + 5)x + a^2 + 4a + 3 = 0 …… (1)
設問1
x = -1が方程式(1)の解であるから、(1)にx = -1を代入する。
2 + 3a + 5 + a^2 + 4a + 3 = 0
a^2 + 7a + 10 = 0
(a + 2)(a + 5) = 0
∴a = -2, -5
設問2
解の公式を使う。
x = {3a + 5 ± √(9a^2 + 30a + 25 - 8a^2 - 32a - 24)} / 4
= {3a + 5 ± √(a^2 - 2a + 1)} / 4
= {3a + 5 ± (a - 1)} / 4
= a + 1, (a + 3) / 2
設問3
方程式(1)の解であるx = a + 1およびx = (a + 3) / 2は、ともに
3a - 5 < 2x < 3a + 5を満たす。
x = a + 1のとき
3a - 5 < 2a + 2 < 3a + 5
3a - 5 < 2a + 2より、a < 7
2a + 2 < 3a + 5より、a > -3
∴-3 < a < 7 …… (2)
x = (a + 3) / 2のとき
3a - 5 < a + 3 < 3a + 5
3a - 5 < a + 3より、a < 4
a + 3 < 3a + 5より、a > -1
∴-1 < a < 4 …… (3)
(2)(3)をともに満たすaの範囲は、-1 < a < 4
正しいかどうか、保証の限りではありません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
数学(軌跡) 写真の問題について...
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
3次、4次方程式は、具体的に何...
-
aを定数とするとき、次の方程式...
-
2点を通る楕円の計算
-
2x3行列の逆行列の公式
-
方程式kx²+4x+3=0がただ1つの実...
-
あのごめんなさい。 高校せいの...
-
z^3=1を満たす複素数を答えよ、...
-
有界はどうつかいますか?
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
3次方程式x^3+x^2-2x-1=0の解
-
遊んでいそうな顔=イケメンモ...
-
陽関数と陰関数の違いについて。
-
毎回答えが同じ数になる数式を...
-
連立方程式で全くわからない...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
この問題を運動方程式で解くと...
-
地球外知的生命体の数を推定す...
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
何年生で習う範囲ですか?
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
数学の3大分野、代数・幾何・解析
-
円の方程式?円の関数じゃないの?
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
気象学におけるω方程式について
-
2x3行列の逆行列の公式
-
z^3=1を満たす複素数を答えよ、...
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
3次、4次方程式は、具体的に何...
-
遊んでいそうな顔=イケメンモ...
-
2次関数と2次方程式の違い
-
カシオの関数電卓
-
勝利の方程式って変じゃない?
-
方程式kx²+4x+3=0がただ1つの実...
おすすめ情報