No.3ベストアンサー
- 回答日時:
項数が有限なら、「項ごとに積分」は
積分の線型性そのものだが…
級数を項別に積分して構わないのは、
級数の収束が積分変数について一様な場合だけ。
そうでないと、級数の収束と、積分の収束との
極限操作の順序変更から、変なことが起こる。
参考→ http://homepage3.nifty.com/stco/math/biseki/kobe …
その点、ベキ級数なら、収束半径の内部では
広義絶対一様収束だから、マクローリン級数を
項別積分するのは、比較的安全。
別に、マクローリン級数でなくても、積分範囲で
一様収束する級数ならよいのだけれど。
No.1
- 回答日時:
「項別積分」を分解すれば「項ごとに積分」だ. そういう意味では
x+1 を積分すると x^2/2+x
も「項別積分」と言えなくもない. あまりにも当たり前なので普通はそういわんけど.
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