数学の整式について（因数分解）

春休みに出た課題に苦戦しています。
下記の問題の解き方を教えてください。因数分解です　
（１）X²＋XY－２Y²＋６X＋８
（２）２X²－XY－Y²＋３Y－２

答えは（１）が（X＋２Y＋４）（X－Y＋２）
　　　　（２）が（X－Y＋１）（２X＋Y－２）になります。

答えはワークの解答に載っていても解き方が載っていなかったので解答の手順を教えてください。
できる限り簡単な方法でわかりやすくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： _info22_ 回答日時： 2013/03/27 00:19

（１）

X²＋XY－２Y²＋６X＋８
=X^2+(Y+6)X-2(Y^2-4) ←Xについて整理
=X^2+(Y+6)X-2(Y+2)(Y-2)　 ←定数項を因数分解
=X^2+(2-Y+2Y+4)X+(2-Y)(2Y+4)　←たすき掛け準備
=(X+2-Y)(X+2Y+4)　　　　　　　←たすき掛け法適用
=（X＋２Y＋４）（X－Y＋２)

（２）
２X²－XY－Y²＋３Y－２
=2X^2-YX+(1-Y)(Y-2) ←Xについて整理,定数項を因数分解
=2X^2+(2(1-Y)+Y-2))X+(1-Y)(Y-2) ←たすき掛け準備
=(2X+Y-2)(X+1-Y) ←たすき掛け法適用
=(X－Y＋１）（２X＋Y－２）

この回答へのお礼

すごいこんな風にすればとけるんですねｗｗｗ
わかりやすい回答をありがとうございます

お礼日時：2013/03/27 00:55

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2013/03/27 00:35

(1)

X^2+aX+bの形なら解きやすそうです。
Y=0のとき、項が減ってやりやすいので、X^2+6X+8=(X+2)(X+4)・・・(i) X=-2、-4の時0になる
X=0のとき、-2Y+8=-2(Y-2)(Y+2) ・・・Y=-2、2の時0になる
ちょっと工夫して、Y=0のときの定数に式を合わせると、
-2(Y-2)(Y+2)=(-2Y+4)(Y+2)=(-Y+2)(2Y+4)=…など・・・(ii)

ここで(aX+bY+c)(dX+eY+f)への因数分解が考えられるため、
(aX+bY+c)(dX+eY+f)=adX^2+(ae+bd)XY+beY^2+afX+cdY+cf
adX^2+(ae+bd)XY+beY^2+afX+cdY+cf
X=0とY=0とおいてしまうと出てこないのが、(ae+bd)XYの項。
(i)から、a=d=1。
e+b=1となる様に(ii)の式を選ぶと、(-Y+2)(2Y+4)が該当。定数が同じもの同士くくれば、
(X+2Y+4)(X-Y+2)

eとdは共にYの係数だから、そこで判断すればいい。


(2)も同様にして、ほぼ機械的に解ける。

この回答へのお礼

早急にしてわかりやすい回答をありがとうございます

お礼日時：2013/03/27 00:54

No.1 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/03/27 00:07

困ったときは1つの文字についてまとめます。

（１）X²＋XY－２Y²＋６X＋８
=X^2+(Y+6)X-2(Y^2-4)
=X^2+(Y+6)X-2(Y+2)(Y-2)
ここで掛けて-2(Y+2)(Y-2)、たして(Y+6)となる組み合わせを見つけると(2Y+4)と(-Y+2)であるから
=（X＋２Y＋４）（X－Y＋２） と因数分解できる。

（２）については（１）と考え方は同じなので割愛します。

この回答へのお礼

習ってない範囲なので苦戦してました。ありがとうございます

お礼日時：2013/03/27 00:56