v-tグラフからx-tグラフへ

お世話になっております。高校の物理から、大変初歩的な内容で恐縮ですが、質問致します。

あるv-tグラフから、
0≦t≦0.5[s] のとき、a1=10[m/s^2]…(1)
0.5≦t≦1.5[s] のとき、a2=0[m/s^2]…(2)
1.5≦t≦2.5[s] のとき、a3=-5[m/s^2]…(3)

が分かるのですが、これからa-tグラフは簡単に描けるのですが、x-tグラフがうまく描けないのです。間違いが無ければ、
(1)では、変位x1=5t^2
(2)では、変位x2=5t
(3)では、変位x3=5t-(5/2)t^2
となるハズですが、ちょうど加速度が変化する点で、変位を表すグラフがつながるように作図するには、何か決まったルールがあるのでしょうか？

宜しくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/03/31 18:27

#2です。

もうひとつ見落としていました。
「時刻：t」も修正が必要です。

x2＝ x(0.5)+ 5(t-0.5)
x3＝ x(1.5)+ 5(t-1.5)- 5/2*(t-1.5)^2

その加速度が作用している「時間」にしなければいけません。
先の積分で T0→Tとしているのも、T－T0の「時間」だけを考えていることになります。

失礼しました。＾＾；

この回答への補足

このご回答へのお礼の内容ですが、平行移動の話は完璧に誤解でした。その考え方ではうまくいかないと分かりました。

補足日時：2013/03/31 21:36

この回答へのお礼

お礼が遅れてすいません。また、丁寧な補足をありがとうございました。

中々理解に苦しんでおります。No.1様のおっしゃるように単純にv-tに於ける台形の面積を求めれば移動した分の値は得られるのは承知しておりますが……中々うまく(連続な)グラフ化が出来ないものですね。a-tの関係をグラフ化しろ、という例題は多くあるのにx-tは少なくとも私の使ってる教科書や参考書には無いのです(泣)。

ご回答の式x2、x3は加速度の変わる時間で平行移動しているイメージでしょうか。初期条件は、初速と加速度の変わる時間を考えれば良いならば、数学のように考えると
x=f(t-p)+q
を意識して変位を求めれば良いのでしょうか。

お礼日時：2013/03/31 20:31

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/03/31 18:15

こんにちわ。

「初期条件」が抜けていますね。

x1はそのままでいいのですが、x2、x3については以下のようになります。
x2＝ x1(0.5)+ 5t
x3＝ x2(1.5)+ 5t- (5/2)t^2


「変位は、v-tグラフの面積として表される」という記述がどこかに出てるかと思いますが、
これはまさに「積分」を表しています。
積分でこのことを定式化すると以下のようになります。
x(T)＝ x(T0)+ ∫[T0→T] v(t) dt

いまの質問では、x(T0)に該当する部分が落ちてしまっているということです。
x1は　x1(0)＝ 0なので省かれているだけです。

この回答への補足

すいません。完璧にボケてました。普通に面積求めれば良かったのですね。はじめ加速度の変わる部分ごとに分けて変位を考えたのですが、その場合初期条件に気をつけなくてはいけなかったのですね。
数学に気を取られすぎたのかも知れません……(恥)。

補足日時：2013/03/31 18:33

この回答へのお礼

あら。初期条件落ちてましたか。情けないですね。

精進します。ありがとうございました。

お礼日時：2013/03/31 18:21

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/03/31 18:06

v-tグラフの折れ線と時間軸の面積がxですから、

普通にやれば自然につながります。

この回答への補足

補足です。紆余曲折経て結局、単純に積分して得られるt=0からt=2.5 までの移動距離x=8.75[m] を等加速度直線運動の式に代入し、

35/4=-5/2(t-2.5)^2+p を立てて、平行移動分を求めてグラフを描くと 1.5≦t≦2.5での変位が、
5/4=5t+a を立てて、平行移動分aを求めてグラフを描くと 0.5≦t≦1.5 での変位が

0≦t≦0.5 での変位は x=5t^2 で良いから、あとは区間ごとうまく結んで…… みたいな流れで作図したのですが、どうでしょうか。

補足日時：2013/03/31 23:15

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。普通に台形の面積求めれば良いのですか……。

お礼日時：2013/03/31 18:23