図形 角度を求める問題

BDに補助線を引いてと思いましたが
なかなか求まりません。
アドバイスよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： USB99 回答日時： 2013/04/07 07:02

回答2の正三角形をつくるのはいい考え。

角BCA=角ACE=9°だから三角形ABC≡三角形AEC
∴AB=AE(=ED)
よって角EAD=角ADE、これをαとすると角A=9°+9°+αとなり、
同様にして四角形ABCDの内角の和は360°だから
9+9+α+162+78+60+α=360
2α=42 ∴α=21
角A=9+9+21=39

この回答へのお礼

ありがとうございます。
まだまだ勉強不足でした。
自分でも、再度解いてみます。

お礼日時：2013/04/07 09:54

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2013/04/06 19:40

四角形の内部にCDを１辺とする正三角形CDEを描くと、

△ABE≡△CBEとなるから、AB=BC=CD=AE=CE=DE

あとは、二等辺三角形がいっぱいできているから、角度を計算していけば、
∠BAD=39°　となる。

この回答へのお礼

ありがとうございます
正三角形、なるほどです

お礼日時：2013/04/07 09:52

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2013/04/06 19:02

BDを結ぶと

∠CBD=∠CDB=51°
三角形ABDにおいて

∠ABD=111°
∠BDA=69°-ｘ
AB=BC=CD=aとすると、BD=2acos51°

正弦定理より

sinx/2acos51°=sin(69°-ｘ)/a

sinx=2cos51°sin(69°-ｘ)=2cos51°[sin69°cosx-cos69°sinx]

tanx=2cos51°sin69°/[1+2cos51°cos69°]

=(sin120°+sin18°)/[1+cos120°+cos18°]

=(sin60°+cos72°)/[1-cos60°+sin72°]

sin60°=√3/2,cos60°=1/2
cos72°=[√5-1]/4
sin72°＝√[2√5+10]/4

を代入しても整理がつく見通しがない。よってあとは数値解のみかと思われる。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
今後の参考にさせて頂きます。

お礼日時：2013/04/07 09:56