数学bのベクトルの問題

四面体OABCの辺AB, OCの中点をそれぞれM,Nとし 三角形ABCの重心をGとする。
OAベクトル=aベクトル OB…略 とするとき
三角形OMCにおいて2つの線分OG,MNの交点をQとするときOQベクトルをaベクトル、bベクトル、cベクトルで表せ

という問題でメネラウスを使った計算の場合MCがGに1:2 で内分されるのですがなぜでしょうか?
よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/04/16 00:36

はい.

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%B7%9A

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/04/16 19:11

>メネラウスを使った計算の場合MCがGに1:2 で内分されるのですがなぜでしょうか?

#1さんのヒントにもありますが、
Gは△ABCの重心です。重心の性質の１つに、重心Gは中線MCを1:2に内分するとい性質があります。

参考URLをご覧ください（証明付き）。中学数学で習う範囲かと思います。

その他の参考URL
■ttp://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/sankaku-en-1.htm
■ttp://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/5/11/001a.htm

参考URL：http://mtf.z-abc.com/?eid=870493