No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
C:y=x^3-2x+1 ...(A)
y'=3x^2-2
点(t,t^3-2t+1)における接線
y=(3t^2-2)(x-t)+t^3-2t+1 ...(B)
(B)が点点A(2,-3)を通ることから
-3=(3t^2-2)(2-t)+t^3-2t+1
整理して
-2(t-3)t^2=0
∴ t=0, 3 …(1)の答え
なお、接線は
t=0の時 y=-2x+1
t=2の時 y=25x-53
(2)
B(2,a)を通るCの接線は (B)より
a=(3t^2-2)(2-t)+t^3-2t+1
a=-2t^3+6t^2-3 ...(C)
点B(2,a)を通るCの接線が3本存在する条件から
tの3次方程式(C)が異なる3実数を持てば良い。
すなわち
y=a ...(D)
y=g(t)=-2t^3+6t^2-3 ...(E)
とおけば(D)と(E)のグラフが異なる3交点を持てば良い。
(E)のグラフについて
g'(t)=-6t(t-2), g''(t)=-12(t-1)
g'(t)=0の時 t=0,2
t=0の時 g''(0)=12>0 , 極小値f(0)=-3
t=2の時 g''(2)=-12(<0), 極大値f(2)=5
y=g(t)のグラフの概形を描くと添付図の青線のようになる。
(増減表を作って(E)のグラフの概形を描いて下さい)
点B(2,a)を通る曲線Cの接線が添付図の緑線のように3本引けるための条件は(E)のグラフにx軸に平行な直線(D)(赤線グラフ)と異なる3交点を持てば良い。すなわち
-3<a<5 …(2)の答え
No.3
- 回答日時:
y=x^3-2x+1上の点(t,t^3-2t+1)における接線は
y’=3x^2-2より
y-( t^3-2t+1)=( 3t^2-2)(x-t)
整理して
y=( 3t^2-2)x-2t^3+1
(1)これがA(2,-3)を通ることから
-3=( 3t^2-2)2-2t^3+1
整理して
t^3-3t^2=0
この解は
t=0 又は t=3
(2) これがB(2,a)を通ることから
a=( 3t^2-2)2-2t^3+1
整理して
a=-2t^3+6t^2-3
y=a
と
y=-2t^3+6t^2-3 (1)
の交点を考えればよい
(1)をtで微分して
dy/dt=-6t^2+12t=-6t(t-2)
(1)はt=0で極小(極小値は-3)、t=2で極大(極大値は13)
(増減表を書いて曲線の概要を図示すること。)
答え
-3<a<13
No.2
- 回答日時:
待てw 問一はマジで教科書レベルだぞ。
関学ってこんなサービス問題を出すのか!?ということで、教科書を見直しましょう。この問題すら分からなければ、志望校の
ランクを相当落とさないと行けない。
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