掛けるの記号の混合

掛け算の記号は「×」と「・」がありますが、
例えば、
a・a・b×a・a・b
みたいに混合することの意味がよくわかりません。
全部×でも全部・でも混合しても全部正解だということですが、じゃあなんで混合するのでしょうか？
回答よろしくお願い致します。

No.5 ベストアンサー 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/04/18 17:40

　#2他です。

　まだちょっと回答が甘かったので、補足してます。式を書いた人の意図などについては、置いておきます。

　要は、掛算が「×」記号でも、「・」記号でも、省略されていても、『何も差は無い』ということです。

　もう一度、例としてお示しの式を使ってみます。

　a・a・b×a・a・b＝a・a・(b×a)・a・b
＝(a・a)・(b×a)・(a・b)
＝…[あらゆるカッコの付け方を書き尽くす]…
＝(a^2b)^2＝a^4b^2

　こうなります。「×」だろうか「・」だろうが、違いを気にする必要はないのです。どう解いても全く問題ありません。

　また、こうしたのは、次の『コツ』があるからです。

１．数字はまとめて最初に書く。
２．文字はアルファベット順に並べる。
３．同じ文字の掛け算が出てきたら、a^2などの何乗の形にまとめて書く。

　これらのコツは数学のルールではないし、「加減より乗除が先」といった約束事でもなくて、式を読むときに勘違いを起こしにくい整理の仕方の一つです。特に理由がなければ、そうしておいた方が、勘違いのミスを防ぎやすくなります。

　でも上記で言えば、最後に書いた(a^2b)^2とa^4b^2はどちらが良いかというと、それは決められません。

　さらに言うと、解きたい問題によっては、「a・a・b×a・a・b」のままにしておいた方がいいこともあります。「a・b×a・a×b・a」が一番いいこともあり得ます。問題を解くのに都合のいいように、自由にしていいんですね。

P.S.

　このことは「÷」と「/」でも同じです。その二つを区別する必要はありません。「÷」なら割算、「/」なら分数と区別する必要はありません。

　その例としては、中学以降の数学では、「÷」をあまり使わなくなり、「/」だけを使うようになっていきます。これは、区別する必要がないからこそなんですね。

No.4 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2013/04/16 15:10

前半と後半の構成要素（所属グループ）の違いを連想します。

例えば　Z=X・Y　　［X=a₁・a₂・a₃］　［Y=b₁・b₂・b₃］　　と定義された数式があり，
たまたま，　［a₁=a₂=b₁=b₂=a］　［a₃=b₃=b］ 　 の値が得られたものとすると
Z=X・Y=（a・a・b）×（a・a・b）=a・a・b×a・a・b という途中計算値が得られます。

所属グループの違いを明記する手段として，ご質問の式が提示されたものと解釈したいのですが，如何なものでしょうか？

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/04/16 14:47

ひとつの式の中に、同じ掛け算の意味で「×」と「・」の両方を使うのは、

あまり良い書き方ではありませんが…
式を書いた人の気持ちとしては、同じ掛け算ではあっても、
a・a・b を掛け合わせた理由と、それをふたつ掛けて a・a・b×a・a・b
とした理由は異なる…的なことを表したかったのかもしれませんね。
それならそれで、(a・a・b)・(a・a・b) とか (a×a×b)×(a×a×b) とか
もう少しマシな書き方もあるように思うけれど。

No.2 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/04/16 14:03

　お礼、ありがとうございます。

#1です。

>a×a×b・a×a×bだとまた違った計算過程が出てくるのでしょうか？

　そんなことはありません。たとえば「×」を先に「・」を後するとして、以下のように同じになります。

　a×a×b・a×a×b＝a^2b×a^2b＝(a^2b)^2

　逆に「・」を先に「×」を後にしても同じです。

>なんとなく、・と×が混合されていると、・を先に計算するイメージがあります。

　全くそんなことはありません。掛け算記号を2種類使ったからといって、掛け算は順番をどう入れ替えてもいいという交換法則が使えなくなったりしません（先に少し述べたベクトルは、普通の数ではない特別の数のようなものだから、交換法則が使えないだけ）。

>これって決まりなんですか？

　決まりではありません。自分がやりやすいようにやればいいんですね。

P.S.

　似たような話なのに、非常にややこしくてネットでも議論されたりするものに、こんなものもあります。

「6÷2(1＋2)は1か9か？」

　カッコでくくられた(1＋2)は先に計算することは間違いなく正しいです。

　問題は「2(1＋2)」を先に計算するのかどうかです。先に計算すれば、それは6ですから、「6÷2(1＋2)＝6÷6＝1」となります。

　しかし、掛け算記号を省略したら先に計算しなければいけないということはありません。掛け算記号もちゃんと書いて、左から順に計算すれば「6÷2(1＋2)＝6÷2×(1＋2)＝6÷2×3＝6÷2×3＝3×3＝9」も正しい計算です。

　どちらが正しいということはありません。

　その他に「a/abを計算したら、(a/a)bで1/bか、a/(ab)でbか？」なんてのもあります。これも、どちらとも決められません。

　こういう紛らわしいものについては、あらかじめ、とりあえずどちらにしておくかを、よく念押しして決めておく必要があるし、それを知らない人に押し付けてはいけないんですね。

　もっといいのは、誰が見ても間違わないようにカッコをつけて式を書くことです。これが一番いいです。

No.1 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/04/16 11:18

>a・a・b×a・a・b

　これだけだと意味はないでしょうね。ただし、掛け算記号を省いてaabaabとすると、そういう6文字で一つの文字変数・乗数と勘違いする恐れはありますから、1文字ずつが変数・乗数だということを明示するには掛け算記号があったほうがいいでしょう。

　a・a・b×a・a・bという表記には、おそらく次のような狙いがあります。この式を整理するのに、まず「・」を先にしてみます（^2は2乗という意味でエクセルでも使える表記です）。

　a・a・b×a・a・b＝a^2b×a^2b

　まずa・aを2乗に書き直して、こうなります。すると、a^2bを二つ掛けたものと分かります。さらに「×」についても整理してみます。

　a^2b×a^2b＝(a^2b)^2

　こういう式変形ですね。もちろん、「×」を先にして、

　a・a・b×a・a・b＝(a・a・b)^2＝(a^2b)^2

としていってもOKです。そういう式変形で分かりやすいように「・」と「×」を使い分けて書いてあったのでしょう。

P.S.

　ずっと後、大学の数学などでベクトルというものの掛け算になると、「・」（内積）と「×」（外積）は別の掛け算として区別するようになりますが、普通の数では差はありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

a×a×b・a×a×bだとまた違った計算過程が出てくるのでしょうか？

なんとなく、・と×が混合されていると、・を先に計算するイメージがあります。
これって決まりなんですか？

お礼日時：2013/04/16 13:07