柔軟に働き方を選ぶ時代に必要なこと >>

分からないので、どなたか教えて下さい!

lim(h→0)[1/h{(√4+h)/(√4-h)-[(3+h)/(3-h)]^3}]

かなり分かりにくいと思いますが、よろしくお願いしますm(__)m

A 回答 (4件)

f(h)={(√4+h)/(√4-h)-[(3+h)/(3-h)]^3}とすると


与式はlim h→0 (f(h)-f(0))/(h-0)となりf'(0)を求めればよい。
A(h)=√(4+h)/√(4―h)とすると
ー般にd/dx f(x)/g(x)=(f′g-fg′)/g^2だから
A′(h)=1/(4―h)・{(√(4+h))′・√(4-h)ー√(4+h)・(√(4-h))′}
ここで(√(4+h))′=1/2・(4+h)^(1/2) h=0で1/4
同様にして
A′(0)=1/4
B(h)=(3+h)^3/(3―h)^3とすると同様にして
B′(0)=2
∴与式=1/4-2=ー7/4
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この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)m!!
こういった数学的な見方ができるなんて、うらやましいです!

お礼日時:2013/04/18 05:35

lim[h→0] (1/h){(√(4+h))/(√(4-h)) - ((3+h)/(3-h))^3}


= lim[h→0] (1/h){(√(4+h))/(√(4-h)) - 1} - lim[h→0] (1/h){((3+h)/(3-h))^3 - 1}
= f'(4) - g'(3)
ただし、f(x) = (√x)/√(8-x), g(x) = (x/(6-x))^3

f'(x) = {(8/x - 1)^(-1/2)}' = {(-1/2)(8/x - 1)^(-3/2)}{8(-1/x^2)},
g'(x) = {(6/x - 1)^(-3)}' = {(-3)(6/x - 1)^(-4)}{6(-1/x^2)}.

後は、代入して整理。
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この回答へのお礼

うわー!
このやり方は、全く気がつかなかったです。
ありがとうございますm(__)m!!

お礼日時:2013/04/18 05:26

lim(h→0)[(1/h){((√(4+h))/(√(4-h)))-[(3+h)/(3-h)]^3}]


=lim(h→0)[(1/h){(√((4+h)/(4-h)))-1-[(3+h)/(3-h)]^3 +1}]
=lim(h→0)(1/h){(√((4+h)/(4-h)))-1}
-lim(h→0)(1/h)[{(3+h)/(3-h)}^3 -1]
=lim(h→0)(1/h){((4+h)/(4-h))-1}/{(√((4+h)/(4-h)))+1}
-lim(h→0)(1/h){((3+h)/(3-h)) -1}{((3+h)/(3-h))^2 +((3+h)/(3-h))+1}
=lim(h→0)(1/h){((4+h)-(4-h))/(4-h)}/{(√((4+h)/(4-h)))+1}
-lim(h→0)(1/h){((3+h)-(3-h))/(3-h)}{((3+h)/(3-h))^2 +((3+h)/(3-h))+1}
=lim(h→0)(1/h){2h/(4-h)}/{(√((4+h)/(4-h)))+1}
-lim(h→0)(1/h){2h/(3-h)}{((3+h)/(3-h))^2 +((3+h)/(3-h))+1}
=lim(h→0){2/(4-h)}/{(√((4+h)/(4-h)))+1}
-lim(h→0){2/(3-h)}{((3+h)/(3-h))^2 +((3+h)/(3-h))+1}
={2/(4-0)}/{(√((4+0)/(4-0)))+1}
-{2/(3-0)}{((3+0)/(3-0))^2 +((3+0)/(3-0))+1}
=(1/2)/(1+1) -(2/3)(1+1+1)
=(1/4)-2
=-7/4
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この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)m!!
式変形が細かくかかれていて、すごく分かりやすいです!

お礼日時:2013/04/18 05:31

√4 = 2 だから, わざわざ「√4+h」などと書かずに「2+h」と書く方が簡単だね.



あと, 分子が 1 で残りが分母だと思っていい?

この回答への補足

あ、、すみません。
√は4や3だけでなくhまでかかってます。f(^^

補足日時:2013/04/17 23:37
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