d/dx y(x)=y(x)/x

解決済

質問者：noname#177800
質問日時：2013/04/20 22:06
回答数：1件

d/dx y(x)=y(x)/xの解き方を教えてください
u=x/y(x)として
d/dx y(x)=y(x)/x =1/uと置くことは知っているのですがこの先が分かりません

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： phyonco
回答日時：2013/04/20 23:15

両辺にxを掛けてyで割ると、

dy/y = dx /x
両辺を積分すれば
log(y) = log(x) + 定数
log(x)を左辺に移行して
log(y/x) = 定数
両辺をexponentialをとれば
y/x = 定数’
つまり、
y = 定数’ x

一階の常備分方程式で１個の未知定数が入った解なので、
これで一般解が求められたことになる。