年代測定の解法

木片A、Bがある。Aに含まれる質量数14の炭素の量はBの1/3だと分かっている。木片A、Bのうち片方は今から100年前のものだ。

質量数14の炭素の半減期を5730年、log2=0.301、log3=0.477、log=0.699を用いて求めよ。



なのですが解答を読んでみてもチンプンカンプンです。立式もしてみたのですが何だかダメです。

解説宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/04/21 11:33

＞立式もしてみたのですが何だかダメです。

半減期5760年でしたら、年数と¹⁴Cの量の関係式は？
・年利1%のものが、x年後に何倍になるかの式は作れますよね。同じです。

　どのように考えて、どのような式を立てたかを示すこと。

この回答へのお礼

パソコン上でどのように分数や乗数を表記したらよいか分からず省いてしまいました。申し訳ありませんでした。先入観から幾つか間違いをしていました。

1つはBがAとなるまでに100年…掛かったと誤解していたこと、もう1つは何故かAとBは別の物質だと思い込んでいた点です。他にもチョロチョロあるのですが瑣末過ぎるので省きます。ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/04/21 12:28

No.4 回答者： KURUMITO 回答日時： 2013/04/22 10:39

放射性核種の崩壊式は初期の核種量Ｎｏとｔ時間後の核種量をＮとして、また、核種の壊変定数をλとすれば次の式で表されます。

N = No exp(-λｔ）
また壊変定数λと半減期Ｔとの間には次の関係が有ります。
λ　= 0.693/T
したがって
N = No exp(-0.693 * t/T)
半減期5730年がNがＮｏの3分の1になる時間　ｔ　年は
N/No = 1/3 = exp(-0.693*t/5730)
3 = exp(0.693* t /5730)
ln3 = 0.693 * t /5730
2.303 * log3 = 0.693 * t /5730
t = 2.303 * 0.477 *5730 /0.693 = 9083
したがって質量数14の炭素が元の量の3分の1になる時間は9083年かかるということです。
今から100年前にＡとＢの木片が有った時にＡの質量数14の炭素の量がＢに比べて3分の1になっていたということはＡがＢよりも9083年前に伐採されたものであると計算できます。したがって今の時点で見るならば9083＋100年前にＡは伐採されたものであるとみなされますね。
実際には年代測定はそう簡単ではありません。このような計算が成り立つのは年代測定の期間で常に大気中の質量数14の放射性炭素と質量数12の安定な炭素との元素の比率が一定で変わらないという前提に立ってのことです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/06/02 09:35

No.3 回答者： phyonco 回答日時： 2013/04/21 12:11

N = N0 × exp(-t/tau), 但しtau = 5730年なので、

1/3 = N/N0 = exp(-t/tau)
となるtは、両辺のlnをとって、
（ln はeを底とする対数）
ln(1/3) = - t/tau
つまり
t/tau = ln(3)
なので
求める年数t = tau * ln(3)

ln(3) は電卓をたたけば出て来ますが、これを
数値で与えられたlog(2), log(3) と log(5)だけ
から求める問題だとすると、そこの方法はちょっと
思いつかないので、誰か他の方に聞いて下さい。
で、電卓をたたくと、
ln(3) = 1.09861
という答えが返ってくるので、これと tau = 5730年より
求める年数t = 6295.1 年

炭素１４の量が多いBの方が年代が古いので、Aは今から１００年
前のものだということになります。tは１００年よりも長いので、
これは木片Bの年代ということになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。文章が分かり難くて申し訳ないです。

質量数14の炭素は窒素に変わるのではないでしょうか?ならば炭素がより消費されたAが古いものであり、炭素が沢山残っているBが今から100年前のものではないでしょうか?ちなみに関数電卓を叩くとAが今の状態になるまでに9180年掛かります。

お礼日時：2013/04/21 12:37

No.1 回答者： jaham 回答日時： 2013/04/21 06:27

Aの方が伐採された年代は古い（なぜだかは判りますよね）

Bが100年前に伐採されたもの（これも判りますよね）
※半減期5730年の物が100年で1/3になることはありえない

半減期5730年の物が1/3になる期間は　求められるはず

その期間に100年を加えたものが伐採されてからの年数

丸暗記が癖づいているためでしょうか読解力と洞察力に難点があるようです

この回答へのお礼

先程まで眠りこけていたいのですが4:30に過ちに気付きました。それを文章で再確認すると自分の勉強方法は偏っているなぁと思います。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/04/21 12:30