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高校物理の問題です。

長さ2l、質量Mの一様な板の一端Aは壁に固定したなめらかな蝶番のまわりに回転し得るものとする。板の他端Bにはひもが取り付けられ、このひもは天井の2つの滑車を通して他端が鉛直にたれ下がっている。板は水平になっていて、Aから距離aのところに質量mの人が乗っていてこの糸を鉛直下方に引っ張っている。全体がこのままで静止の状態にあるとき、糸の張力T、板から人への垂直抗力をNとするとき
(1)人にはたらく力のつりあいの式を記せ。
 解:T+N=mg
(2)蝶番Aのまわりの力のモーメントのつりあいの式を記せ。
 解:T・2l-Mg・l-N・a=0
(3)以上の2つの式から垂直抗力Nを求めよ。
 解:N=(2m-M)gl/(2l+a)
(4)人がさらに糸を引くとき、板から足が離れずに上昇するための条件を求めよ。

この(4)の解答で、N≧0から(3)のNを用いてm≧M/2、
T・2l-Mg・l-N・a>0から(3)のNを用いてT>(Ml+ma)g/(2l+a)
とあるのですが、板が上昇した時点で(1)、(2)のつりあいの式は成り立っていないので
(1)と(2)の式を用いて出された(3)のNの値は(4)では使えないのでは?と思ってしまいます。
ここはどう考えるべきなのでしょうか?

「高校物理の問題(剛体のつりあい)」の質問画像

A 回答 (1件)

>人がさらに糸を引くとき、板から足が離れずに上昇するための条件を求めよ。


 
いま、問題の図の状態で、全体が静止状態にあります。
ここで、人がロープを引く力をちょっと強めたら、板が上の方に動きだす可能性があります。
その条件とはどのようなものでしょうか?
 
問題で問うているのは、この問いに対する答です。
確かに、動きだすのですから、釣り合いの条件は崩れてしまいます。でも、動きだすかどうかの境目では<<まだ釣り合いの状態が保たれている>>と見なしても良いのではないでしょうか。
 
条件は2つです。
(1)ロープを引いたら、「人だけが上昇してしまった」などという事態はダメ
 つまり、板から人への垂直抗力は0以上に保たれていなければならない。
数式で表現すれば
 m≧M/2
(2)図の状態から、板が上方に動きだすためには、図の状態での人の引く力(言い換えれば、ロープの張力)以上の大きさの力が必要なのは明らかですから、
 <<静止状態を保っている時の張力>>を超える力で引くことが最低限必要。
です。
 T・2l-Mg・l-N・a=0
から求めた
 T=(Mg・l-N・a)/(2・l)
のTより大きければ良いのですが、この式(必要な張力の最低限の大きさを表しています)の中のNの値は、(動きだすか動かないかの境目なのですから)釣り合い状態でのNの値を適用しても構わないと考えて良いでしょう。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまってすみません。

とても丁寧な回答をありがとうございます!
やっと理解することができました。

お礼日時:2013/05/05 08:49

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