二次方程式の解のグラフ利用

χ^2-2Pχ+P+2=0が次の条件を満たす解をもつように定数Pの値の範囲を定めよ。

1つの解は３より大きく、他の解は３より小さい。

という問題でグラフを利用して解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/05/07 00:34

y=x^2-2Px+P+2　とおく。

１つの解が３より大きく、他の解が３より小さいためには、x=3のときのyの値が負であればよい。
したがって　9-6P+P+2<0 これを解けばよい。

x^2の係数が正であるため、グラフは下に凸となる。x=3のときyが負であれば、１つの解が３より大きく、他の解が３より小さいことはグラフを書けば明らかである。さらにx=3のときyが負であれば、異なる二つの実数解を持つことも条件に含まれるので、判別式の検討の必要もない。

この回答へのお礼

わかりました。ありがとうございました

お礼日時：2013/05/08 00:37