物理の問題について教えてください

角運動量の問題でわからないものがあるので、教えてください。

長さ６ｍの棒の両端に質量４ｋｇと５ｋｇの小球を固定し、一方の端から１ｍの点Ｏを中心にして水平に回転させる。

１）角速度２ｒａｄ／ｓで回転させたとき、Ｏ点まわりの角運動量はどうなるか。

→角運動量＝ｒ＾２×ｍ×ω（ｒ：半径、ｍ：質量、ω：角速度）の公式を使い、４ｋｇと５ｋｇの小球それぞれについて角運動量を求め、合計するという計算方法でいいでしょうか？

２）この棒を静止状態から６Ｎ・ｍのモーメントを１０秒間かけ続けて回転を加速するとき、最終的な回転の角速度ωを求めよ。

→よくわかりません。Ｎ＝ｄＬ／ｄｔ　（Ｎ：モーメント、Ｌ：角運動量）という公式を使ったりするのでしょうか？


以上です。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Quarks 回答日時： 2013/05/08 00:55

棒の質量は無視して良いことになっているものとします。

　
1)については、
>小球それぞれについて角運動量を求め、合計するという計算方法
で良いです。
　
結局は同じことになるのですが、物体系の慣性モーメントＩを使う※と
　Ｌ(系の角運動量)＝Ｉ(系の慣性モーメント)・ω(角速度)
として計算することもできます。
　
　
2)についても、
>Ｎ＝dＬ/dｔ
で考えて良いでしょう。
モーメントが　６[N・m]と、定数(一定値)となっていますから、運動方程式(微分方程式)は、素直に変数分離できて
　dＬ=６・dｔ
ですから、両辺をそれぞれ　Ｌ，ｔで積分して
　Ｌ＝６ｔ＋Ｃ　(ここでＣは積分定数です)
となります。ｔ＝０でＬ＝０ですから、Ｃ＝０となりますので
　Ｌ＝６ｔ
です。ｔ＝10[s]では、
　Ｌ＝６０[kg・m^2/s]
です。
ところで、角運動量Ｌは
　Ｌ＝Ｉ・ω
(ここで、Ｉは物体系の慣性モーメントです※)
と書けますから、系の慣性モーメントＩがわかれば、角速度ωも求まります。

※　回転軸の位置が、４[kg]の方に近いのか５[kg]の方に近いのか、書かれていませんので、５[kg]の方から１[m]の位置だと仮定して計算しますと
　Ｉ＝(４・(６－１)^2)＋(５・１^2)
　＝１０５[kg・m^2]
なので
　６０＝１０５・ω
∴ω＝…[rad/s]

この回答へのお礼

返事が遅くなってしまいすみませんでした＞＜

大変わかりやすく丁寧に教えて下さり、ありがとうございました！
おかげでとても助かりました！

お礼日時：2013/05/12 16:17