確率計算のモデル

　n種の製品からm個を出して出荷します。１種の製品は複数以上出荷するケースは当然あります。このm個の製品を台車ごとに並べていきます。１台の台車に40個しか積めることができません。その並べる順序はすべて注文書どおりでなければなりません。（車のヘッドレストなので、組み立てラインで組み立てる時の順序を考えて注文書を出しているので、順序は大事となります。）しかし、在庫品から出荷品を取り出して台車に並べる作業はすべて作業員の手作業なので、ミスが出ることは避けることができません。ただし、１種の製品の出荷数は合っているかどうかは実際にPDAでチェックすることができますが（製品 のロット在庫数から出荷数を引落したらPDA在庫数と一致しなければならい）、順序のチェックはすべて作業員の目視で確認することとなっています。
　労働者の過労の状況や、個人差や、注文書の文字の大きさなどすべて無視して、平準で考えると下記のようなモデルは考えられるのでしょうか？
　n種の製品の中にk個の順序相違があるとしたら、順序相違が出る確率はP(x=k)=nCk・pk・q(n-k)、k=0、1,...,n(n,k,n-kはそれぞれC,p,qの添え字です)、p=q=0.5、任意の一つの製品の順序が間違っていなければ合っていることを表しています。何かご意見がありましたら、ご指摘ください。

No.2 回答者： quaestio 回答日時： 2013/05/13 22:32

> 理論値を計算して、実績値との差を比較して、実際に一々チェックする必要があるかどうかを考えます。

先の質問の回答にも書かれていたかと思いますが、その回答に私も同意します。
その理論値はまず存在しないといっていいでしょう。

だから出来ることといえば、ミスを少なくするための方法を考えて以前より改善されたかどうか確認するとか、チェック回数を少なくするなら適当な間隔で順序をチェックするとか、ミスをしやすい状況を特定してそのときチェックを実施するとかでしょうか。

>> n種の製品の中にk個の順序相違があるとはどういうことでしょうか？
>その日に出荷した台車の台数のうち何台順序相違があったかではなく？
>出荷した台車の台数の順序相違ではなくて、その台車ごとに積んでいる４０個の製品の順序があるかどうかという問題です。

> P(x=k)のPは順序相違の確率を表しています。

ということは、P(x=k)は40個のうちk個の製品の順番が違う確率ということですか？

> 一日の出荷は大体７便があります。そのチェックは１便の出荷準備が終了した後にしています。

その1便は台車が何台かあって、1便毎に1便全体で製品の種類とそれぞれの個数が正しいかどうかは（順番はともかく）簡単にチェックできるのですよね。
なら、いろいろな条件を無視して、一個の製品あたりの間違う確率を実績から計算して、それから1便あたりに種類と個数は合っているが順番が間違っている確率は計算できそうな？
間違った場合どの製品を選ぶかというのも必要かな？

やはり、前の回答者のアドバイスに従ったほうが良いように思います。

No.1 回答者： quaestio 回答日時： 2013/05/10 23:17

マルチポストのような気もしますが、それはさておき。

以前の質問のリンクを付けておいた方が良いですよ。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8060105.html
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8069424.html
どちらも、同じ様なモデルを提案してますよね。
それでは駄目なのでしょうか？

モデル化して何をするのかというのも重要ですが、何を目的としていますか？
不必要に複雑なモデルを考え、労多くして益少なしとなってもまずいですよね。

> 製品 のロット在庫数から出荷数を引落したらPDA在庫数と一致しなければならい

これはどの時点でチェックを行うのですか？
台車1台毎ですか、それともその日の作業終了後ですか？

> n種の製品の中にk個の順序相違があるとしたら、順序相違が出る確率はP(x=k)=nCk・pk・q(n-k)、k=0、1,...,n(n,k,n-kはそれぞれC,p,qの添え字です)、p=q=0.5、任意の一つの製品の順序が間違っていなければ合っていることを表しています。

n種の製品の中にk個の順序相違があるとはどういうことでしょうか？
その日に出荷した台車の台数のうち何台順序相違があったかではなく？

p=0.5と設定されてますが、いくらなんでもそんなに間違わないでしょう。
なので、pはもっと小さい値だと思います。
もっともP(x=k)の意味がよくわかりません。

もう少し説明が必要と思われます。

この回答への補足

ご指摘ありがとうございます。
ご指摘された点について説明させていただきます。

モデルの目的：
１台車に４０個の製品を積めていますが、その中に順序相違があるかどうか、作業員は毎日一々チェックしなければなりません。すごく時間のかかる作業です。それでも数少ないですが、順序相違が出ています。ある一年間の実績値は0.00102％でした。理論値を計算して、実績値との差を比較して、実際に一々チェックする必要があるかどうかを考えます。

> 製品 のロット在庫数から出荷数を引落したらPDA在庫数と一致しなければならい
これはどの時点でチェックを行うのですか？
台車1台毎ですか、それともその日の作業終了後ですか？
一日の出荷は大体７便があります。そのチェックは１便の出荷準備が終了した後にしています。

>p=0.5と設定されてますが、いくらなんでもそんなに間違わないでしょう。
なので、pはもっと小さい値だと思います。
もっともP(x=k)の意味がよくわかりません。
正直に言えば、そのモデルには自信を持っていません。P(x=k)のPは順序相違の確率を表しています。

以上、どんなモデルができるのでしょうか、どうか教えてください。お願いします。



> n種の製品の中にk個の順序相違があるとはどういうことでしょうか？
その日に出荷した台車の台数のうち何台順序相違があったかではなく？
出荷した台車の台数の順序相違ではなくて、その台車ごとに積んでいる４０個の製品の順序があるかどうかという問題です。

補足日時：2013/05/13 09:53

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
また参考しながらゆっくりと考えていきます。

お礼日時：2013/05/14 08:20