円と接線

xy平面上に円C:x^2+y^2-4x+3=0がある。
原点Oから円Cに2本の接線を引くことが
できるが。それと円Cとの接点をT1,T2とすると、OT1=OT2はいくらか？
また、2本の接線の方程式を求めよ。

という問題です。
教えてほしいです(>_<)

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/11 19:39

円Cの式を (x-2)^2+y^2=1 と変形すれば、

中心 P(2,0)、半径 1 であることが判ります。
OP=2, PT1=1 から、三平方の定理を使って、
OT1 の長さが求められますね。

接線の方程式は、y=ax+0 を円Cの式と連立して、
y を消去した x の二次方程式の重根条件から
a を定めればよいです。判別式です。

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2013/05/11 22:17

＞x^2+y^2-4x+3=0は(x-2)^2+y^2=1^2だからCは点(2,0)を中心とする

半径1の円。
よって原点Oと接点(T1又はT2)とCの中心を結ぶ三角形は斜辺の長さが
2で1辺の長さが1(半径)の直角三角形。残る1辺の長さがOT1でありOT2
だからOT1=OT2=√(2^2-1^2)=√3・・・答
OT1、OT2がx軸となす角度は30°だから2本の接線の方程式は
y=±(tan30°)x=±(1/√3)x=±(√3/3)x・・・答

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2013/05/11 19:45

原点Oから円Cに引いた接線の方程式を

y=mx　　(1)

とする。接点においては

x^2+y^2-4x+3=0　　　(2)

と連立することができて

x^2+m^2x^2-4x+3=0

(1+m^2)x^2-4x+3=0

接点であるので

D=16-4(1+m^2)*3=0

これより

m=±1/√3　　　(3)

せっていにおいては

(3)を(2)に代入して

4x^2-12x+9=0

(2x-3)^2=0

ｘ＝3/2

(3)と連立して

T1(3/2,√3/2)

T2(3/2,-√3/2)

OT1=OT2=√[(3/2)^2+(√3/2)^2]=√3

接線の方程式は(1)、(3)より

y=±x/√3

No.1 回答者： hashioogi 回答日時： 2013/05/11 18:38

方程式の図を描いて、三平方の定理を使えば解決です。