bigtree_0315

高校3年の微分法の応用編の部分で質問です。
x>0のとき、e^x>1+x+(x^2)/2を証明せよ。
という問題です。
f(x)=e^x-{1+x+(x^2)/2}とするとf'(x)=e^x-x-1
x>0のとき、f'(x)>0 」
までは合っていると思うんですが、そこからどうすれば良いのか思い付かず困っています。
よろしくお願いします。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/13 14:35

x>0 のとき f'(x)>0

かつ x≧0 で f(x) は連続なので、
x≧0 において f(x) は単調増加。
よって、
x>0 において f(x)>f(0)=0。

あるいは…

x>0 のとき、
平均値定理により f(x)-f(0)=f'(c)・(x-0), 0<c<x
となる c があるが、
f'(x)>0 なので、f(x)>f(0)=0。

No.2 回答者： noname2727 回答日時： 2013/05/13 11:18

x>0のとき、f'(x)>0なので、x＞０においてf（x）は単調増加です。

また、f（０）＝０なのでx＞０においてf（x）＞０

ですね。

図を描いてみればわかると思います。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/05/12 22:58

このタイトルって, 内容とどんな関係があるんだろう.

そして f(0) はいくつ?