(-1)^2=1 では、√1はいくつ？

1=√1=√(-1)^2=-1
上の式のどこがおかしいのか、高校生程度の知識で教えてください

No.4 回答者： k_kota 回答日時： 2013/05/14 20:32

順序が決まっているから、というのであってますね。

ただ、中が正でないといけないからと言うのは間違いだと思います。

虚数というのがありますから、それを導入しない場合は中が負の場合は未定義とすべきでしょう。

ただし根号で示される方は（実数の場合）「正の」平方根という定義ですので、
そういう意味で成り立たない。

つまり中身がなにかの自乗の場合に平方根を外せると言うのは
中身が負の数の場合には使えない法則である、という事になります。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2013/05/14 19:21

√(-1)^2

には計算順序があります。
√内≧0でなければならないから　(-1)^2=1≧0を満たしているが
√(x)　は２乗してx(≧0)になる数の正の方を表し、
負の方は -√(x)　で表す。と決められています（√の定義です）。

1の平方根（２乗すると1になる数）は-1と+1とがあるが
√xは正の方の平方根を表すと決められているので、
√1=√((-1)^2)=√((+1)^2)
は正の平方根+1=1を表します。2乗して1になる負の平方根は棄却されます。
従って
√((-1)^2)≠-1
(左辺は正、右辺は負で矛盾)

√((-1)^2)=√(1)=√(1^2)=1
と計算すべきです。

誤：1=√1=√(-1)^2=-1　（これは√の定義に反する）
正：1=√1=√(-1)^2≠-1　

No.2 回答者： garasunoringo 回答日時： 2013/05/14 19:12

√aは、2乗してaになる正の数。

という定義です

1の平方根は、±1ですが、

√1は定義により正の数ですので、1となります

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/14 18:52

＞√(-1)^2=-1

√{(-1)^2}
= √1
= 1
≠ -1

ちなみに、1の平方根は±1です。
√1という表記は、1の平方根のうち、+1の方のことだけを言っています。
√の前に正負の符号が付いていませんので、正であるとみなします。