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1=√1=√(-1)^2=-1
上の式のどこがおかしいのか、高校生程度の知識で教えてください

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A 回答 (14件中11~14件)

順序が決まっているから、というのであってますね。


ただ、中が正でないといけないからと言うのは間違いだと思います。

虚数というのがありますから、それを導入しない場合は中が負の場合は未定義とすべきでしょう。

ただし根号で示される方は(実数の場合)「正の」平方根という定義ですので、
そういう意味で成り立たない。

つまり中身がなにかの自乗の場合に平方根を外せると言うのは
中身が負の数の場合には使えない法則である、という事になります。
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√(-1)^2


には計算順序があります。
√内≧0でなければならないから (-1)^2=1≧0を満たしているが
√(x) は2乗してx(≧0)になる数の正の方を表し、
負の方は -√(x) で表す。と決められています(√の定義です)。

1の平方根(2乗すると1になる数)は-1と+1とがあるが
√xは正の方の平方根を表すと決められているので、
√1=√((-1)^2)=√((+1)^2)
は正の平方根+1=1を表します。2乗して1になる負の平方根は棄却されます。
従って
√((-1)^2)≠-1
(左辺は正、右辺は負で矛盾)

√((-1)^2)=√(1)=√(1^2)=1
と計算すべきです。

誤:1=√1=√(-1)^2=-1 (これは√の定義に反する)
正:1=√1=√(-1)^2≠-1 
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√aは、2乗してaになる正の数。

という定義です

1の平方根は、±1ですが、

√1は定義により正の数ですので、1となります
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>√(-1)^2=-1



√{(-1)^2}
= √1
= 1
≠ -1

ちなみに、1の平方根は±1です。
√1という表記は、1の平方根のうち、+1の方のことだけを言っています。
√の前に正負の符号が付いていませんので、正であるとみなします。
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