式の値教えて下さい

分からなくてしんどいです。
√３－２/√３＋２のときx＾２＋１/x
とx＾６＋１/x^3を求めよです
細かく解説してもらえたらありがたいです
お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/16 09:06

x = (√3 - 2) / (√3 + 2)

であるならば、1/xはxの逆数ですから、
分母と分子を入れ替えて、
1/x = (√3 + 2) / (√3 - 2)
となります。したがって、
x + 1/x = {(√3 - 2) / (√3 + 2)} + {(√3 + 2) / (√3 - 2)}
となります。{}は本来不要ですが、xと1/xの範囲を明確にするために
書きました。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
ようやく理解できました。
何回も何回もただ有難いです。

x＾６+1/x＾３の方の解説もよくわかりました。
もう一度、お礼言わせて下さい。
この問題で次に進めなかったので本当に感謝してます。
遅い時間、また朝からもありがとうございました。

お礼日時：2013/05/16 09:16

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/16 07:44

＞x＾２＋１/x=x+1/x=-14

＞x＾６＋１/x^3=x^3+1/x^3

もしかすると、本の誤植かもしれません。

この回答への補足

asuncion様

すみません。おっしゃるとおり、（）をつけていませんでした。
申し訳ないです。勉強になりました。
全然違う答えになるのですね。
x＝（√３－２）/(√３＋２）のときです。
分からない点は
　　x＋１/x=(√３－２）/(√３＋２）＋（√３＋２）/(√３－２）
　　の部分です。なぜこのような形になるのでしょうか。
何回もすみません。お願いいたします。
　　

補足日時：2013/05/16 08:53

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/16 07:04

＞x＾２＋１/x=x+1/x=-14

＞x＾６＋１/x^3=x^3+1/x^3

x^2 = xになったりx^6 = x^3になったりするのが、私にもわかりません。

分母・分子の範囲が明確になるよう、カッコを補って書きます。
もしかして、x = (√3 - 2) / (√3 + 2)のとき、
x + 1/x
と
x^3 + 1/x^3
を求めるのではありませんか？
だとすると、

x + 1/x
= (√3 - 2) / (√3 + 2) + (√3 + 2) / (√3 - 2)
= (√3 - 2)^2 / (-1) + (√3 + 2)^2 / (-1)
= -7 + 4√3 - 7 - 4√3
= -14

x^3 + 1/x^3
= (x + 1/x)^3 - 3(1 + 1/x)
= (x + 1/x){(x + 1/x)^2 - 3}
= -14・(196 - 3)
= -14・193
= -2702
となります。

問題文が正確かどうか、今一度ご確認いただけますでしょうか。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2013/05/16 00:57

x = (√3 - 2) / (√3 + 2)ということでしょうか。

x = (√3 - 2) / (√3 + 2)
= (√3 - 2)^2 / (-1)
= 4√3 - 7

x^2 = (4√3 - 7)^2
= 97 - 56√3
1 / x = (√3 + 2) / (√3 - 2)
= (√3 + 2)^2 / (-1)
= -7 - 4√3
∴x^2 + 1 / x = 90 - 60√3 = 30(3 - 2√3)

(x^2 + 1 / x)^3
= x^6 + 3x^3 + 3 + 1 / x^3より、
x^6 + 1 / x^3
= (x^2 + 1 / x)^3 - 3x(x^2 + 1 / x)
= (x^2 + 1 / x){(x^2 + 1 / x)^2 - 3x}
= 30(3 - 2√3)[{30(3 - 2√3)}^2 - 12√3 + 21]
= 30(3 - 2√3){900(21 - 12√3) - 12√3 + 21}
= 30(3 - 2√3)・901(21 - 12√3)
= 27030(63 + 72 - 78√3)
= 27030(135 - 78√3)
= 81090(45 - 26√3)

この回答への補足

早速回答ありがとうございます。
ちょっと、本の回答と違っているのでまた回答もらえたらありがたいです。

x＝√３ー２/√３＋２のとき
x＾２＋１/x...あ
x＾６+1/x^3...い
の両方を求めよです。

x＾２＋１/x=x+1/x=-14...あ

x＾６＋１/x^3=x^3+1/x^3
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
=(-14)^3-3.(-14)
=-2702....い
になります。
この回答見てもx＾２+1/x=x+1/x=-14
の意味が分からないんです。
もし、分かれば教えていただきたいです。
お願いします。

補足日時：2013/05/16 01:20