並進運動と回転運動との合成について

物理法則についてお聞きしたいことがあります。

並進運動と回転運動が同時に生じた場合の物体の動き方についてお聞きしたいことがあります。なお、私は、専門家ではないため、用語の使い方が適切ではないかもしれませんが、ご容赦ください。

例えば、人が、前方へ進んでいたとします（重心の位置は、当該人の腰あたり）。その状況で、その人の進行方向に垂直な力が進行方向右側から、重心より低い位置に加わったとします。この場合の、人の頭の動き方を教えて下さい。

私が考えているのは、その人は、衝突する前にまっすぐに進もうとする並進運動が生じておりますので、衝突後もその運動が続きます。加えて、重心より低い位置での衝突により、頭部を含む重心よりも上の部分には、衝突による力が加わった方向（右から左）とは逆の運動（左から右）が加わり、回転運動となる。その結果、上空から見ると、並進運動と回転運動とが合成され、頭部は被害者が衝突前に元々進行しようとしていた方向から見て右斜め前に移動するように思うのですが、正しいでしょうか？

どなたかご教授お願いします。

No.4 回答者： SKJAXN 回答日時： 2013/05/19 18:41

>頭部が右側に移動している可能性があったと考えることができないでしょうか（衝突を受けた者が歩行者でなくても良いです。

自転車に乗車している人と仮定しても良いです。）？

歩行者と自転車では、走行速度が異なりますので、状況が変わってきます。垂直方向から自動車が衝突してきておりますので、衝突後の速度の進路成分に変化はありませんが、正横方向に変化が生じます。衝突後に歩行者または自転車は、上空から見ますと左斜め前へ運動するのは同じですが、進行方向に対する斜度が異なります（自転車の方が、斜度は小さいです）。斜度が小さいということは、重心回りに回転が始まり正横右を向いた際に、走行方向よりも右側に頭部が位置するケースもございます。

>衝突位置は重心よりも低い位置という前提ですが、その場合でも、重心部分は衝突された方向（右から左）へ並進運動することになるのでしょうか？

重心は、左斜め前へ並進運動いたします。その後剛体は、何かに運動を遮られない限り（今回は、フロントガラスへの２回目の衝突で運動が遮られましたが）回転しながら左斜め方向へ運動していきます。
簡単な実験として、ある程度の長さを持つ棒を何らかの車輪があるお皿の上に載せて、倒れないようにある一方向に走らせ、ある所で走行している対して中心より下の位置を打撃してみて下さい。その後、どのように棒が飛んでいくかでご理解いただけるかと存じます。その際、質量中心にマーキングして動画に撮りまして、スロー再生してマーキングの位置を監視してみると良いかと存じます。

No.3 回答者： SKJAXN 回答日時： 2013/05/19 09:38

No.2の者です。

相手は自動車でしたか。そうすると、自動車の重量と速度の積算値と人の体重と歩行速度の積算値の割合から、人は左斜め前というより、ほぼ右から左へ移動したと言って過言ではありません。そして、衝突直後の人の重心速度より、自動車の速度の方が早いと言えます。
よって、右から左方向の並進速度の差分を考慮しますと、上空から（絶対座標系で）見ると、どちらも右から左方向へ移動しますが、自動車から（相対座標系で）見ると、人は左から右方向へ移動しています。
そして人の重心回りの回転は付属的な要素で、進行方向に対して時計周りとなりまるため、頭部が左から右方向へ向いてしまったという表現が妥当かと存じます。
話は少し逸れますが、２回目の衝突は、自動車の形状（バンパーよりもフロントガラスの方が右側にある）の問題で発生しただけです。

この回答への補足

SKJAXNさん、ご丁寧なご回答どうもありがとうございます。
そうしますと、頭部は左側へ移動するということになるのでしょうか？
つまり、上空から見て左側へ移動するということは、頭部は左側に引っ張られつつ、右側に回転するということになるのでしょうか？

頭部インパクタによる衝突実験で、時速４０キロメートルの自動車に向けて、頭部に見立てた頭部インパクタを時速２０キロメートルで衝突させた場合に生じる割れ方と近似しているという（上空から見ると、自動車の進行方向（右から左）とは逆向き（左から右）に頭部インパクタを衝突させていることになります。）状況と近似している（自動車工学ではそのような実験をよくやるようです。）とされた場合、頭部が右側に移動している可能性があったと考えることができないでしょうか（衝突を受けた者が歩行者でなくても良いです。自転車に乗車している人と仮定しても良いです。）？

あと、１点分からない部分があります。衝突により、重心の位置が左へ移動するという部分です。回転運動と並進運動の部分で、力の作用線上に重心がある場合、剛体は力の方向へ押されるが、作用線上になかった場合、剛体は回転するということだったと思うのですが、本件で挙げた例ですと、衝突位置は重心よりも低い位置という前提ですが、その場合でも、重心部分は衝突された方向（右から左）へ並進運動することになるのでしょうか？

補足日時：2013/05/19 12:12

No.2 回答者： SKJAXN 回答日時： 2013/05/18 07:35

人の身長、人の重心位置、人の質量密度の分布（物理学で呼ばれる「慣性モーメント」という物理量を求めるために必要になります）、および力の強さ、力が与えられた位置と重心との長さ等の条件に応じ、上空から見て、頭が元々進行していた方向に対して右斜め前に移動するとは限りません。

力が垂直な方向に与えられたことにより、人の重心が元々進行していた方向と垂直方向（右から左）の和の方向、すなわち左斜め方向に移動するためです。与えられた力が強い場合は、ほとんど垂直方向に移動すると言っても過言ではありません。
重心周りの頭の回転は、重心から見れば確かに左から右方向へ回転しますが、前述した条件に応じて回転速度が変わってきますので、回転が始まって重心から頭部までの長さ部分が丁度左から右方向へ向くまでにかかった時間のうちに、重心自体の移動距離の垂直成分が重心から頭部までの長さより大きい場合は、上空からは左斜め方向（人の重心が左斜め前へ移動する斜度と比較すると小さい斜度になりますが）に移動して見えます。
文章で伝えることが下手で誠に申し訳ありませんが、要は、条件に応じて上空から見た頭の移動方向は、右斜め前にも左斜め前にもなります。

この回答への補足

どうもありがとうございます。
つまり、上空から見た状況で考えますと、歩行者の進行方向に対して垂直方向に働く運動（速度）について、右から左への運動と左から右への運動の両方が考えられ、どちらの運動が強いか否かで、頭部の移動が右方向へ行くのか、左方向へ行くのかが変わってしまうということですね？

例えば、歩行者の右側から垂直に衝突してきたものが自動車で、衝突部位が重心より低い位置（歩行者の場合、自動車が衝突した際、歩行者の身長がめちゃくちゃ高くなければ、重心より低い位置で衝突するのかという問題もありますが、それは置いておいて、歩行者の重心よりも低い位置で衝突したと仮定してください。）で衝突し、その後、歩行者がボンネットに乗り上げ、歩行者の頭部が、自動車のフロントウインドウに衝突し、フロントウインドウが割れたという状況が生じたとします。
そして、この割れ方が、例えば、時速４０キロメートルの自動車に向けて、頭部に見立てた頭部インパクタを時速２０キロメートルで衝突させた場合に生じる割れ方と近似しているという状況があったとした場合、つまり、衝突が２回生じており、１回目の衝突が重心よりも低い位置の自動車の前部への衝突、２回目の衝突が、頭部とフロントウインドウとの衝突があったとします。このような場合、最初の衝突の結果、頭部は、自動車の進行方向とは逆の左から右へ移動したと言えますか？

私の最初の質問のご回答としましては、頭部は条件によっては右側にも左側にも移動し得るとのことでしたが、フロントウインドウの割れ方の状況として、頭部を自動車の進行方向とは逆方向へ飛ばし、フロントウインドウと衝突させた場合の割れ方と近似しているということでしたら、頭部は、実際、左から右側へ移動したと考えられるような気がします。

補足日時：2013/05/18 15:58

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/05/17 23:10

教科書にあるような剛体棒が立って前進してるところに横から力を受けたなら、その直後の動きは言われる通りだと思いますが、これを現実の事故にあてはめようとしているのでしたら、前提とする条件があまりに違いすぎるのでやめた方がいいと思います。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます。確かに、理論上のことと現実は色々な条件（例えば、空気抵抗、路面との摩擦等）が異なりますので、異なるとは思います。ただ、理論的にはどうなるのかを知っておきたいと思いました。

お礼日時：2013/05/18 15:40