次の問題のZ11からZmnの値を求めたいのですが、解くことが出来るのでしょうか?
ご存知の方は説き方をお教え下さい。

X1=(Z11+Z12+Z13+…+Z1n)
X2=(Z21+Z22+Z23+…+Z2n)
 ・
 ・
 ・
Xm=(Zm1+Zm2+Zm3+…+Zmn)

Y1=(Z11+Z21+Z31+…+Zm1)
Y2=(Z12+Z22+Z32+…+Zm2)
 ・
 ・
 ・
Yn=(Z1n+Z2n+Z3n+…+Zmn)

X1+X2+…+Xm=C
Y1+Y2+…+Yn=C

A 回答 (2件)

質問の真意が良くわからないまま想像で私の考えを書きます。

あしからず。
未知数がZijで既知数がXiとYjだとして話を進めます。
すると、未知数の数はixj個あります。
一方、既知数はi+j個しかありません。したがってiとjの組み合わせで、解ける大きさが決まります。2x2までは解けるはずです。
たとえば、未知数が2個以上で、その総和だけがわかっていたとしても、その組み合わせは無限に存在するわけですから、とくことはできないのです。すなわち、未知数と同じ数の方程式(等価でない式だけの連立方程式)が必要です。
また、X1+X2+…+Xm=C 、Y1+Y2+…+Yn=C の式は上の式が成立していれば当然の帰結ですから、これを解く上で意味はないと思います。
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さっきの回答で、回帰間違いがありましたので、訂正します。


未知数の数はmxnで方程式の数はm+nです。
ごめんなさい。
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Qx+y+z=0,2x^2+2y^2-z^2=0のとき,x=yであることを証明せよ。

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この問題について説明をお願いします。

Aベストアンサー

おおざっぱな説明になりますが、左の式を
z=-x-y
として、それを右の式のzに代入します。
それを展開してまとめると
x^2-2xy+y^2=0
という式になります。
あとはこれを因数分解すれば
(x-y)^2=0
となるので、x=yという答えがでます。
与えられた条件がほかになければこれでいいはずです。

Qx*y=log(e^x+e^y)と定義すると、(x*y)+z=(x+z)*(y+z)

x、y∈Rに対して
x*y=log(e^x+e^y)
と定義すると、
(x*y)+z=(x+z)*(y+z)
が成り立ちます。
分配法則の*と+を逆にしたような感じですが、この*から何かしらの代数的な事実が従うのでしょうか?
この*の意味は何なのでしょうか?

x*x=aのとき、x=√aと定めと、
√(a*b)≧(a+b)/2
といった相加相乗平均の関係の類似は成り立つようですが。

Aベストアンサー

e^x=X, e^y=Y, e^z=Z と置いて考えましょう。
e^(x*y)=e^x+e^y → Z=X+Y
e^(x+y)=e^x*e^y → Z=X*Y
つまり、正の数の加算と乗算になります。

>分配法則の*と+を逆にしたような感じですが

まさにその通りです。入れ替えて見てください。

>√(a*b)≧(a+b)/2

通常の相加相乗平均とは逆ですね。

Q線形です (1)を x+3y-2z=0 x-2y+4z=0 x^2+y^2+z^2=1をもちいて 答

線形です
(1)を
x+3y-2z=0
x-2y+4z=0
x^2+y^2+z^2=1をもちいて
答えが+-の答えになりました
(2)では外せきが8,-6,-5となり
おおきさの5ルート5で割ると
+-の答えにはなりませんでした
どちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

外積からでてきた単位べクトルは、外積の定義から、ベクトルa、bに垂直ですよね。
だからそれと正反対のベクトルも、ベクトルa、bに垂直な単位ベクトルだから、これも答えに入れれば
よいのです。つまり外積から出した単位ベクトルの各成分に(-1)をかけた成分のベクトルも答えに
なります。そしてこうして出した2つのベクトルは、先に内積で出した2つのベクトルと一致します。

Qx^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2

x^n-y^n=(x-y)(x^n-1+x^n-2y+x^n-3y^2+・・・+y^n-1)
となるのはなぜですか?
教えてください。

Aベストアンサー

1+r+r^2+・・・+r^(n-1)=(1-r^n)/(1-r)

r=x/yとおくと

1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)={1-(x/y)^n}/{1-(x/y)}
故に、
{1-(x/y)^n}={1-(x/y)}{1+(x/y)+(x/y)^2+・・・+(x/y)^(n-1)}

両辺にy^nを乗じて
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いずれにしても、zは不要になる。

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とすると、条件は a+z=3 x^2+y^2+z^2=(x+y)^2-2xy+z^2=a^2-2b+z^2=9 からzを消すと b=a^2-3a ‥‥(2)
(1)と(2)から、0≦a≦4 ‥‥(3) 4xy=4b=4(a^2-3a)=4(a-3/2)^2-9 これはaの2次関数だから (3)の範囲で考えると -9≦4xy≦16。
但し、最大値と最小値を与えるxとyの値は?


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