ルートの外し方

この画像の計算の仕方がわかりません。

どうやってルートをはずしたらよいのでしょうか。

教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/05/20 19:55

図がちょっと見にくいのだけれど、

v = √{(2×3.2×10^-19)/(9.1×10^-31)} = 8.4×10^5
と書いてあるんですよね？
おそらく物理の計算だと思うけれど、数学的には間違いで、
正しくは、v ≒ 8.4×10^5 です。
あくまで近似であり、等号は成立しません。
単なる丸め計算なので、状況が許せば、電卓一発が簡明です。

試験などで、そうもいかない場合には、√ の中身をまず概数にして、
(2×3.2×10^-19)/(9.1×10^-31)
= (2×3.2/9.1)×10^(-19+31)
= 0.703…×10^12.
よって v = (√0.703…)×10^6 ですが、√0.703… の概算は
コツコツ開平するか、2 桁くらいなら勘でどうにかするかしか
やりようがありません。

私なら、勘で…
64 < 70.3… < 81 より 0.8 < √0.703… < 0.9,
85^2 = 7225 より √0.703… < 0.85,
あとは、84^2 = 7056, 83^2 = 6889 あたりまで追跡すれば、
0.83 < √0.703… < 0.84 が判ります。
大変な手間ですけど。
試験時間によっては、v = √0.703…×10^6 ≒ 8×10^5
くらいで済ませてしまうかな。部分減点は覚悟で。

有理計算で、(2×3.2×10^-19)/(9.1×10^-31) = (2^6)(10^12)/(7×13)
より v = (2^3)(10^6)/(√7√13) と整理できますから、
√7 や √13 の数表が与えられていれば、そこから計算することもできます。
√5 とか、人によっては √7 くらいまでは覚えているけれど、
√13 を暗記している人は少ないでしょう。

No.1 回答者： uyama33 回答日時： 2013/05/20 19:49

電卓で計算する。