画像の表の中での○・×ってあってます

　か？

No.1 ベストアンサー 回答者： HIROWI02 回答日時： 2013/05/21 04:21

塾講師をしているものです。

私は合ってると思いますよ。



自然数…加法・乗法のみ

　⇒減法・除法をして結果が”負の数”や”少数”が出る可能性があるので常にできるとは限らない。

　※-3や0.5や7/2などは自然数ではありません。


整数…加法・減法・乗法のみ

　⇒除法をして整数以外（少数など）が出る可能性があるので常にできるとは限らない。

　※11/3などは整数ではありません。有限小数になります。

有理数…すべて可能

　⇒除法をしても有理数で少数は表せるので常にできる


実数…すべて可能

No.4 回答者： Gracies 回答日時： 2013/05/23 00:18

No3の一部訂正と補足です。

(1)整数で、無限小という文字は、要りません。ここでは、整数ですから、負の整数だけで、構いません。何故ならば、無限小というのは、限りなく０に近い数字又は０を指しますから、場合によっては、小数である場合も含まれると、整数ではなく、実数になるからです。

(2)(3)有理数の場合、
　CE=×　超有理数で、解が求められない場合があるから　
　CF=×　超有理数で、解が求められない場合があるから　
　CG=×　超有理数で、解が求められない場合があるから　
　CH=×　超有理数で、解が求められない場合があるから　　

　尚、超実数は、実数の拡張概念ではありますが、加減乗除により、閉ざされた形式の解を求める場合には、解が求められない＝又は≠という式が、成立するとは言い難いという意味で、×にしました。
　但し、数学は、答えの出るものばかりでなく、数理哲学又は数学的哲学という観念として考えた場合には、広義の高等概念として捉えることが可能となりますので、
　超自然数並びに超整数、超有理数、超実数で、解が求められない場合は、×とした部分は、すべて、○となる考え方もあると思います。

No.3 回答者： Gracies 回答日時： 2013/05/22 22:50

結論から言うと、表の様にはならないと思います。

先ず、言葉の定義を簡単に説明します。

(1)自然数=(これを)A(とする)：(自然数とは、)０から始まる負ではない正整数で、少数、分数等を含まないでない個数。（０・１・２・３・・・・無限大）一般的には、０を含まないと考えられることが多いですが、集合論の考え方では、０を含みます。ここでは、一般的とも何とも断り書きがないので０を含むと考えます。
(2)整数=B：0より小さいものを負の整数。（０・-１・-２・-３・・・～無限小）。0より大きいものを正の整数数。整数は、０を含みます。
(3)有理数=C:０を含む正の整数と負の整数並びに、分数a/b（a, bは整数、b≠0）の形で表される数を言い、この分数には、少数並びに循環小数があります。因みに、循環しない少数を、無理数と言い、これは含みません。
(4)実数=D：小数・分数・整数・自然数・無理数・有理数 等全ての数を言います。
(5)加法=E：足し算
(6)減法=F：引き算
(7)乗法=G：掛け算
(8)除法=H：割り算

さて、これにより、表を考えると、
(1)自然数の場合
　AE=×　自然数を加算する場合、無限大+無限大も含まれ、解を求める証明が得られない場合には、＝や≠が成り立たつとは言い難いから。
　http://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manaly …
　AF=×　自然数イから自然数ロを減算する場合、イ＞ロは○　但しイ＜ロ＝負の整数となるから、自然数にはならないから。
　AG=×　無限大*無限大=収束の解がない超実数を含むから。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%AE%9F% …　
AH=×　自然数イを自然数ロで除算する場合、実数になる場合があるから。

(2)整数の場合、
　BE=×　そもそも整数には、負の整数が含まれるから。
　BF=×　超整数の減算で、解が求められない場合があるから。
　BG=×　超整数の乗算で、解が求められない場合があるから。
　BH=×　整数イを整数ロで除算する場合、実数になる場合があるから。

(3)有理数の場合、
　CE=×　解が無い場合があるから　
　CF=×　０という整数になる場合があるから。
　CG=×　整数になる場合があるから。
　CH=×　整数になる場合があるから。　
　　
(4)実数の場合、
　DE=×　超実数で、解が求められない場合があるから。
　DF=×　超実数で、解が求められない場合があるから。
　DG=×　超実数で、解が求められない場合があるから。
　DH=×　超実数で、解が求められない場合があるから。

No.2 回答者： lazydog1 回答日時： 2013/05/21 05:27

　四則演算が定義された数の中で「閉じている」かどうかということですね。

「閉じている」とは演算結果も必ず定義された数になるということです。

　お示しの表で合っています。

P.S.

　なお、除法は0で割ることは含みません。0÷0であっても定義されていませんが、「不定」という答えが一つに決められないもの、と説明することもあります。。

　以下、×になる場合だけ。一つでも違うこと（反例）が示せれば「閉じていない」ことの証明になります。

１）自然数
　減法：1－2＝-1　→-1が負の整数だから自然数ではない。
　除法：1÷2＝1/2＝0.5　→1/2や0.5は自然数ではない。

２）整数
　除法：1÷2＝1/2＝0.5　→1/2や0.5は整数ではない。

※11/3＝3.666…(6が無限に続く)などは無限循環小数（ある桁以下が繰り返しパターンになる小数）であって、自然数や整数ではありません。

３）有理数
　有理数とは、分子と分母が整数である分数で表せる数です。分数は小数で書き表すと、有限桁の小数か無限循環小数になります。

　どんな小数であれ四則演算すれば、小数点以下が0になる場合を含め、小数になりますから、有理数と同じく四則演算で閉じています。

４）無理数（表にないですが実数があるので準備として）
　無理数は分子と分母が整数である分数で『表せない』数です。小数で書き表すと決して循環しない（同じパターンの繰り返しがない）小数になります。

　やはり、どんな小数であれ四則演算すれば、小数点以下が0になる場合を含め、小数になりますから、有理数と同じく四則演算で閉じています。

５）実数
　実数は有理数か無理数か、どちらかということです。有理数も無理数も必ず小数で書き表せますから、実数は小数で書き表せます。

　これも、どんな小数であれ四則演算すれば、小数点以下が0になる場合を含め、小数になりますから、有理数と同じく四則演算で閉じています。