痔になりやすい生活習慣とは?

以下の問題の、途中計算を含めた解答を教えて下さい。問題の答えものせておきます。
まず階数を求めて…という手順で解こうと試みましたが、計算が煩雑なせいか解けませんでした。
では、ここから問題です。

2x+3y-5z+4w=6
3x-5y-2z+3w=5
4x+2y+3z-2w=4

の連立方程式を解け。

以下、答えです
(x y z w)=1/3857・(5415 304 -2280 0)+a・(-741 608 3154 3857)

(本来、4行1の行列のように縦に並べるものを横に並べました。半角スペースにご注意下さい。ネットでの表記法間違ってたらすみません。)


以上、よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

aは何ですか

この回答への補足

aは任意の実数(?)と思われます。

補足日時:2013/05/23 09:28
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2013/05/24 17:44

結果的に w=a だから、


普通に x,y,z の三元連立一次方程式として
消去法で解けば ok.

そのやり方じゃマズイ場合には、
三元連立一次方程式の解法が途中で破綻するから、
破綻した時に消去しようとしていた文字を
右辺に移して w と入れ替え、続きをやる。
(今回は、その手間無し。)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
計算が煩雑なので、計算過程を教えて欲しかったです。
よって、BAは無しということにします。

お礼日時:2013/05/24 17:47

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Q四元一次連立方程式の解き方

a+b+c+d=5   ―(1)
3a+2b+c=0   ―(2)
27a+9b+3c+d=1 ―(3)
27a+6b+c=0   ―(4)

の解き方を教えてください。
私は、(4)-(2)をしたものと(3)-(1)したものに代入したのですがbとcが残ってしまい結果的に解くことができませんでした。

Aベストアンサー

1つずつ変数を消去して行けばいいでしょう。

質問する時はやった所までの解を書いて質問するようにして下さい。
補足に書いて下さい。

> (4)-(2)をしたものと(3)-(1)したものに
ここまでは合っています。
>(3)-(1)したもの
これと(2)からcを消去した式
と(4)-(2)をしたもの
をa,bの連立方程式として
解いて下さい。

解は
a=1,b=-6,c=9,d=1
となればOKです。

Q固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。)

固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると
A=
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
よって
2x1-x2 = 0
4x1-2x2 = 0
この二つは同一方程式より、x1 = 2x2
任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、
x = αt[1,2]

しかし、答えには、
x1 = αt[1,2]
x2 = βt[1,2] + αt[0,-1]

とありました。なぜなでしょう?
参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。

ちなみにこんな問題もありました。
A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|

これは固有値がすべて1になる場合です。
これも解法がのってませんでした。

以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。
問題はこんな感じです。
2×2行列式A
A=
|1 -1|
|4 -3|
の固有値と固有ベクトルを求めよ。
(自分の解法)
まず
与式=
|1-t -1|
|4 -3-t|
サラスの方法で展開し、
(1-t)(-3-t) - (-1)・4
=t^2 + 2t 1
=(t+1)^2
となるので固有値をλ1,λ2として、
λ1=-1,λ2=-1
(ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくて...続きを読む

Aベストアンサー

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n次の正方行列を相手にしてる場合は
n=dim(Im(A-λI))+dim(Ker(A-λI))
=rank(A-λI) + dim(Ker(A-λI))
だから
固有空間の次元
= dim(Ker(A-λI))
= n - rank(A-λI)

したがって,
A=
|1 -1|
|4 -3|
のとき,λ=-1とすれば
A-λI= <<<--- 質問者はここを書き間違えている
|1-(-1) -1 |
|4 -3-(-1)|
=
|2 -1|
|4 -2|
だから,rank(A-λI)=1
よって,固有空間は1次元
だから,本質的に(1,2)以外に固有ベクトルはないのです.
(0,-1)が固有ベクトルではないことは容易に確認できます.

A=
|0 0 1|
|0 1 0|
|-1 3 2|
の場合も同様.A-λIのランクを計算すれば2だから
固有空間の次元は1で,計算すれば(1,0,1)を固有ベクトルと
すればよいことが分かります.

重解であろうがどうであろうが,求める方法は同じだから
わざわざ取り上げることはないという話でしょう.

No.1さんと同様,記号の混乱があるので
「参考書」やらが間違ってるのか,質問者の転記ミスなどかは
分かりませんが,
>とありました。なぜなでしょう?
答えを確かめましたか?
本当にその「解答」があってますか?
大学の数学の本なんて結構間違い多いですよ.

ちなみに・・・λが固有値のとき
(A-λI)x = 0 の解空間が固有空間です.
これは線型写像 A-λI のカーネル Ker(A-λI) だから
n...続きを読む


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