電気抵抗の問題がまったくわかりません…
友達に聞いても茶化されて終わりなので質問させていただきます
問題↓  
次の回路で 抵抗器Qの抵抗は何Ωか。

並列回路
電気抵抗R…4Ω
電気抵抗S…?Ω
電流…0,75A
電圧…2,0V

こういう 片方のΩが分からない問題が苦手です
教えてください

A 回答 (4件)

わかるところから、わかった結果を埋めていく。


・電流
・抵抗
・電圧ら
 特に電流は重要です。分岐点において入ってくる電流と出て行く電流は同じである
 また、電圧は一周すると元に戻る。

抵抗Rの両端には2Vかかっていますから、流れる電流は I=E/R より、0.5Aですね。
両方の抵抗に流れる電流を足す = 電池から出て行く電流 = 0.75A です。
ということは、抵抗Sには 0.25A の電流が流れるはず。
電圧2.0Vかかっている抵抗に、0.25A 流れるのですから、R=E/I より、2/0.25 = 8Ω
「電気抵抗(中2)問題」の回答画像4
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頭の中で考えるより、問題を接続図に書きます。


この接続図により直ぐに計算できます。
他の問題も同様に接続図や図解を書きますと解き易い問題となり
ます。
この習慣を付けると今後に役にたちます。

1)抵抗器R,Sに加わる電圧は並列回路ですので、図のようになります。
2)抵抗Rに加わる電圧が判りますので、Rの抵抗値も決まっています
ので、抵抗器Rに流れる電流も計算できます。
3)電池(電源)から流れる電流は抵抗器Rと抵抗器Sにそれぞれ流れる
電流の合計です。
このことを次の式で表すことができます。
[電池から流れる電流]=[抵抗器Rの電流]+[抵抗器Sの電流]
4)上記の式を下の式に変形できます。
[抵抗器Sの電流]=[電池から流れる電流]-[抵抗器Rの電流]
5)抵抗器Sの電流と電圧から抵抗値が計算できます。
「電気抵抗(中2)問題」の回答画像3
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抵抗Rと抵抗Sが並列であり、かつ、ほかに抵抗がないのであれば各抵抗にかかる電圧は電源電圧と等しいですね。

(このルールが怪しいのでしたら教科書で確認してください。)
すると
抵抗R 電圧…2.0V 抵抗4.0Ω 従って電流は2.0÷4.0=0.5A
並列回路の電流の和は全電流になるというルールから
抵抗S 電流0.75-0.5=0.25A 電圧は電源電圧と等しいので2.0V 従って 抵抗は2.0÷0.25=8Ω

となります。回路図を描き、分かっている値を記入した上で、オームの法則、並列・直列回路の電圧・電流・抵抗の関係を利用して求められる値を順に求めていきましょう。
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回路図を書いてみましょう。

回路図を見ていると分かります。

1 抵抗の並列回路の抵抗Rに流れる電流Irは Ir=2V/4Ω=0.5A
2 回路全体の電流は0.75Aのうち抵抗Rに流れる電流が0.5A。
3 抵抗Sに流れる電流IsはIs=0.75-Ir=0.75-05=0.25A
4 電源電圧が2Vで0.25A流す抵抗Sは S=2/0.25=8Ω です。

全オームの法則の応用です。これはよくできた問題です。

 
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なんでも、ミクロな理屈に紐つけて覚えるのはやめた方がいい。

まずは、オームの法則を覚える。

E=IR

これから派生して、抵抗を直列につなぐと、電流が共通なので

合成抵抗は、R1+R2+・・・・

の足し算になる。並列してつなぐと、電圧が共通なので、

合成抵抗は、

1/ (1/R1 + 1/R2 +++++ )

になるってまず覚える。

計算を繰り返すうちに、その意味や感覚が分かるようになる。
すると、電流を水流に見立てたり、電圧を高低差に見立てたり、抵抗を水道管の本数に見立てたり出来るようにもなる。

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=RE^2/R^2+2Rr+r^2
=E^2/R+2r+(r^2/R)
=E^2/(√R - r/√R)^2 + 4r

ここで質問です
R+2r+(r^2/R)から(√R - r/√R)^2 + 4rにするには、どのようにして計算するかがわかりません

途中式、解説よろしくお願いします

かっこの中が0になるとき、Pは最大。

かっこの中が0になるとき、Pは最大と解答に記載されていましたが、なぜPは最大になるのでしょうか?

∴√R=r/√R
∴R=r

それぞれの解説よろしくお願いします

画像は、解答冊子に記載されていたものです

Aベストアンサー

R+2r+(r^2/R)
= (√R)^2 + 2r + (r/√R)^2  ←式①としておきます
=(√R)^2 - 2r + (r/√R)^2 +4r と書き直します・・・もちろん、これを計算すると元の式に戻りますね。
すると
=(√R - r/√R)^2 + 4r ですね(^^)
なんで、こんな式変形をするかというと、分子の E^2 は一定であるから、Pが最大値になるときは、分母が最小のはずです。
ところが、式①のままだと、式①=(√R + r/√R)^2 = R + 2r + (r^2/R) の最小値は?ですね。
そこで、式を (・・・ - ・・・)^2 の形に書き直してしまおうと言うことです。
そうすると、明らかに(・・・ - ・・・)^2 の最小値は0ですよね(^^v)
そして、分母の最小値は 4r ・・・なぜかというと、(・・・ - ・・・)^2 は負の値にならないので、さっきも書いたとおり、この部分の最小値は0です
したがって、Pが最大になるときは、( )内が0であるから、
√R - r/√R = 0
のときで、分母が最小値 4r になるときである、
・・・です(^^)

ちなみに、写真の下の方に見えている(別解)のように、相加平均と相乗平均の関係を使って解くこともできます。
高校物理でのテクニックが必要な最大値・最小値の問題は、この程度なので、ここでマスターしておくといいですよ(^^v)
(1)式を(・・・ ー ・・・)^2 の形が出てくるように書き直す
(2)相加平均と相乗平均の関係を使う

R+2r+(r^2/R)
= (√R)^2 + 2r + (r/√R)^2  ←式①としておきます
=(√R)^2 - 2r + (r/√R)^2 +4r と書き直します・・・もちろん、これを計算すると元の式に戻りますね。
すると
=(√R - r/√R)^2 + 4r ですね(^^)
なんで、こんな式変形をするかというと、分子の E^2 は一定であるから、Pが最大値になるときは、分母が最小のはずです。
ところが、式①のままだと、式①=(√R + r/√R)^2 = R + 2r + (r^2/R) の最小値は?ですね。
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?? 力率は複素インピーダンスの実数成分を複素インピーダンスの絶対値で割ったもの。
複素インピーダンスの極表示の角度をθとすると cosθです。

Re(Z) = |Z|cosθ
Im(Z) = |Z|sinθ

という関係なので cosθ=Re(Z)/|Z|で力率が求まるのです。

アドミタンスを使っても同じ。
複素数の逆数は極表示で角度の符号が逆転するだけなのです。

Y=1/Z = |Y|cosθ' + j|Y|sinθ'={Re(Z)-jIm(Z)}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}
={|Z|cosθ-j|Z|sinθ}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}

→|Y|=1/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}=1/|Z|, θ=-θ'

なので、力率は Re(Y)/|Y| で求まります。

Re(Y)/|Y|=(1/R)/√((1/R)^2+(1/X)^2)
=X/√(X^2+R^2)

本来の定義からR/Z とか Z/R とかに逸れていってしまう心理が
どうもよくわかりません。

なぜこんなものに引きずられてしまうのでしょう?

>X/(X^2+R^2)とZ/Rとどう結び付くのでしょうか

?? 力率は複素インピーダンスの実数成分を複素インピーダンスの絶対値で割ったもの。
複素インピーダンスの極表示の角度をθとすると cosθです。

Re(Z) = |Z|cosθ
Im(Z) = |Z|sinθ

という関係なので cosθ=Re(Z)/|Z|で力率が求まるのです。

アドミタンスを使っても同じ。
複素数の逆数は極表示で角度の符号が逆転するだけなのです。

Y=1/Z = |Y|cosθ' + j|Y|sinθ'={Re(Z)-jIm(Z)}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}
={|Z|cosθ-j|Z|sinθ}/{Re(Z)^2-jIm(Z)^2}

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何故でしょうか?

Aベストアンサー

前半の、インダクタンスと抵抗の並列回路では、インダクタンスと抵抗に同位相の電圧 V がかかります。
このとき、

(a) 抵抗に流れる電流:IR = V/R  ①
(b) インダクタンスに流れる電流:IL = V/jωL = -jV/ωL  ②

ですから、複素平面上に書いてみれば分かるように

(a) IR は V と同位相
(b) IL は V (つまり IR )に対して 90°遅れ

で、合成電流は
  I1 = IR + IL = V/R - jV/ωL
です。この電流の「実効値」は、実数・複素数のベクトルを合成した「波高値」の 1/√2 倍で
  Im1 = √[(V/R)² + (V/ωL)²] /√2
ということになります。

 これは②が「-j」であるので、「遅れ位相のみ」で一義的に決まります。

 これに対して、後半でさらにキャパシタンスを並列に加わるので、

(c) キャパシタンスに流れる電流:IC = V/(1/jωL) = jVωC  ③

を加えないといけません。このときには

(c) IC は V (つまり IR )に対して 90°進み

で、合成電流は
  I2 = IR + IL + IC = V/R + j[ VωC - V/ωL ]   ④
です。

 このときの「全電流」(実効値ではない波高値)は、実数・複素数のベクトルを合成した
  IT = √[(V/R)² + (VωC - V/ωL)²]   ⑤
ですから、
  VωC - V/ωL = ± √[ IT² - (V/R)² ]
 → VωC = V/ωL ± √[ IT² - (V/R)² ]
の2つの場合で「全電流が 10√2 A」になり得ます。
 つまり、④の複素数成分
  VωC - V/ωL
が「正の場合(進み位相)」と「負の場合(遅れ位相)」の場合の2つで、全電流⑤が同じ値をとります。


 この問題に限らず、インダクタンスとキャパシタンスとが混在する場合には、合成インピーダンスが「進み位相」となるか「遅れ位相」となるかを「場合分け」しないといけない場合が多いです。
 インダクタンスとキャパシタンスのどちらか一方だけの場合には、「進み」「遅れ」が一義的に決まるので、場合分けの必要はありません。

前半の、インダクタンスと抵抗の並列回路では、インダクタンスと抵抗に同位相の電圧 V がかかります。
このとき、

(a) 抵抗に流れる電流:IR = V/R  ①
(b) インダクタンスに流れる電流:IL = V/jωL = -jV/ωL  ②

ですから、複素平面上に書いてみれば分かるように

(a) IR は V と同位相
(b) IL は V (つまり IR )に対して 90°遅れ

で、合成電流は
  I1 = IR + IL = V/R - jV/ωL
です。この電流の「実効値」は、実数・複素数のベクトルを合成した「波高値」の 1/√2 倍で
  Im1 = √[(V/R)² + (V/ωL)²] /...続きを読む

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