数学の対称式の問題です。助けてください。

数学の宿題であったこの問題を解いてください。
(1) x+y+z=-3, xy+yz+zx=2, xyz=1のとき
次の値を求めよ。

(1) x^10+y^10+z^10

私の数学の先生が中学生のとき考えた問題だそうです。
その先生を見返したいので助けてください。
お願いします！！

明日板書しないといけないので
大至急お願いします！！！

No.5 ベストアンサー 回答者： sichtbare 回答日時： 2013/05/24 09:37

x^10をx^3+3x^2+2x-1で割り算すると余りは37x^2+182x-63になる。

だからx^10+y^10+z^10=37(x^2+y^2+z^2)+182(x+y+z)-3*63
この式にx^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-(xy+yz+xz)=5、x+y+z=-3
を代入するとx^10+y^10+z^10=-550

No.6 回答者： sichtbare 回答日時： 2013/05/24 11:00

訂正　３行目

x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-(xy+yz+xz)=5
->
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=5

No.4 回答者： birth11 回答日時： 2013/05/24 03:56

No.3ですが、

訂正1カ所

( i )式の、 - 3 X^2→ + 3 X^2

申し訳ない。

No.3 回答者： birth11 回答日時： 2013/05/24 02:53

( X - x ) ( X - y ) ( X - z ) = 0

のXの解と係数の関係より
X^3 - ( x + y + z ) X^2 + ( x y + y z + z x ) X - x y z = 0
つまり
X^3 - 3 X^2 + 2 X - 1 = 0……………( i )
の3つの解を x, y , z を求め
x^10 + y^10 + z^10
に代入すればよいが、そもそも、( i )式を解くことができるか？

以上。

No.2 回答者： B-juggler 回答日時： 2013/05/24 01:51

自力で解いて、見返そうか？

他力本願は捨てようか？　できませんでした。ってのも勇気だよ。

昔々の数学の先生に負けていても、今から先で勝てばいいんだから。

まだまだ先は長いんだから～～。　投げるな！考えよう。

（ｘ＋ｙ＋ｚ）＾３　がどうなるか、Ｎｏ．１さんがいわれるように、

ここがベースになるだろうな・・・。

│・ω・`)＜コッショリ　そこから　ｘ＾３＋ｙ＾３＋ｚ＾３　をだして・・・。

まぁこの辺まで書いても、明日の朝見て、この先もう何手かあるから。

自分で勝たなきゃ意味がないよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/05/24 01:20

他人の作った答を丸写しして, それで「見返した」ことになるのかどうかはてしなく疑問.

とりあえず「3次方程式」と言ってはみるが.