No.6
- 回答日時:
>すみません。
Z_3(=Z/3Z)ってなんですか?整数mとnについて、m-nが3の倍数のときに同一視したものです。
a≡b(mod 3), c≡d(mod 3)のとき、
a+c≡b+d(mod 3), ac≡bd(mod 3)なので、
<0>={3の倍数全体}
<1>={3で割ると1余る整数全体}
<2>={3で割ると2余る整数全体}
として
Z_3={<0>,<1>,<2>}
という集合を考えるとZ_3の各要素間で普通の数のように加減乗除が定義できます。
No.5
- 回答日時:
ちなみにZ_3(=Z/3Z)で考えるなら
a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3
になります。
No.2
- 回答日時:
実数係数の範囲ならば、
A=(-(a^3)-b(^3))^(1/3)として
a^3+b^3+c^3
=(c^3)-(A^3)
=(c-A)(c^2+cA+A^2)
と二次以下の式の積に分解できます。
複素数係数の範囲ならば、
さらにα=(1+√(-3))/2,β=(1-√(-3))/2として
a^3+b^3+c^3
=(c-A)(c-αA)(c-βA)
と一次式の積に分解できます。
a,b,cについて対称なので上記でa,b,cを入れ替えても可。
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