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よくある石取りゲームでいつも負けてしまいます。どうやれば勝てるか教えてください。

私と姉二人でゲームをしています。
・私が先攻、姉が後攻。
・石の数は21個。
・1~3個をお互い取っていって最後の21個目の石を取った人が負け。
・どうやら姉は必勝法を知っているようです。

この条件でどうにかして姉に勝ちたいです。何か方法はありませんか?

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必勝法」に関するQ&A: パチンコ必勝法

A 回答 (2件)

このゲームで最後の石を取った人が負けで、先攻の場合


石の数が5、9、13、17、21、25、29と4の倍数+1でスタートすると
100%負けです。
あなたが1~3個取っても、お姉さんは4の倍数+1個残すように取ります
あなたが後攻か、スタートの石の数を変えるかしないと勝ち目は有りません
ただし、両者が勝ちパターンを知っているとゲームになりませんね
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この条件だと100%負けです。



4つづつにして考えます
貴方が1~3個どれを選んでもお姉さんはこの4つで残っているだけ取ります


○○○○ 貴方が1個 お姉さんは3個
○○○○ 貴方が2個 お姉さんは2個
○○○○ 貴方が3個 お姉さんは1個
○○○○ 貴方が3個 お姉さんは1個
○○○○ 貴方が3個 お姉さんは1個
○   ←必ず貴方が取ることになります。

貴方が1~3個どの取り方をしても対応できるからお姉さんは負けない
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Q石取りゲームの必勝法

石取りゲームといえば「石が30個あり、自分の番には最低1個から最大3個取らなければならない。最後の一つを取ったら負け。」のようなルールが一般的だと思います。

この場合、必勝法としては自分の番で4の倍数+1の数にしておけば勝てます。

しかしこれでは面白くないので、このゲームを難しくしようとしてみました。
そこで、石が50個あり「取れる石の数が3~6個」、というルールではどうかと思ったのですが、取る石の数が逆算出来ません><

どなたか数学の得意な方ご回答よろしくお願いします!

できれば、方程式で書いていただけるとありがたいです。
(最初の例なら 石の数=a  石を取れる最大数=b 取る数=xとすると、
 x=(a-1)/(b+1) この1が石を取れる最低数の1ってことなのでしょうか.....)

Aベストアンサー

No.2です。

方程式ね、すいません書いてないですね><

>石取りゲームといえば「石が30個あり、自分の番には最低1個から最大3個取らなければならない。
>最後の一つを取ったら負け。」のようなルールが一般的だと思います。

こっちを一般化しますね。

石の総数 M とします。 取る事のできる最小値は必ず1。最大値をb とします。

M,bともに (0を含まない)自然数とします。 (当然だけど、 M-1>b+1)

(M-1) mod (b+1) =x (x=0,1,2,3,・・・b)

x=0のとき、後手必勝。 x≠0のとき 先手必勝。

xを取り、相手と自分との取った石の合計が 常に(b+1)となるように取れば、勝ちです。

m(_ _)m
 

Q次の石とりゲームに必勝法はありますか

二人で石を取り合うゲームがあります。
ゲームのルールは次の通りです。

・石の数は60個。
・二人で交互に石を取り合う。
・1回の手番で取れる石の数は1個~3個。
・石がなくなったとき、とった石の数が多いほうが勝ち。
・ただし、最後の1個は、石30個分として扱う。

このゲームに必勝法はありますか。
もしあるなら、どうしたら勝てますか。

また、最初の石の数が60個ではなく、N個だった場合、
どういう戦略なら勝つことができるのでしょうか。

Aベストアンサー

> ・石がなくなったとき、とった石の数が多いほうが勝ち。

>・ただし、最後の1個は、石30個分として扱う。

「石1個が1点、ただし最後の石だけは30点」と考えると分かり易くなります。



> このゲームに必勝法はありますか。

 全ての情報が先手後手の双方に見えていて、しかもサイコロのような確率が入って来ないゲームですから、原理的に、(双方が最善を尽くせば)必ず引き分けにできるか、(後手が最善を尽くしても)先手必勝か、(先手が最善を尽くしても)後手必勝か、のどれかです。
 先手の得点と後手の得点の合計は常に(N-1+30)点ですね。N=60の場合には得点の合計が89点であり、ところが双方とも得点は整数なので、引き分けはありえません。従って、先手必勝か、後手必勝か、必ずどっちかです。


> もしあるなら、どうしたら勝てますか。

 Nが1以上60未満なら、「最後の1個を取ったら勝ち」というゲームと同じです。必勝法は、「(相手が何をやろうとも)常に4の倍数個を残す」だけ。なのでNが4の倍数なら後手必勝、さもなければ先手必勝です。

 たとえばN=56の場合は後手必勝。後手Yは必ず4の倍数個を残せるから、最後の1個はYが必ず取れる。先手Xはなるべく多くの石を取るために毎回3個を取るのが最善手で、それに対してYは常に4の倍数個を残すために1個を取る。これを14回繰り返してゲームは終わり、Xは42個取って42点。Yは14個を取るが、うち1個が30点なので43点、1点差でYの勝ち。(Xが他の手を打てば、点差が広がるだけ。)
 N=57(58, 59)の場合は先手必勝。先手Xは1(2, 3)個を取って4の倍数個である56個を残す。これでXが最後の1個を取れることは確定。後手Yはなるべく多くの石を取るために毎回3個ずつ取るのが最善手で、それに対してXは毎回1個を取る。これを14回繰り返してゲームは終わり、Yは42個を取って42点。Xは15(16, 17)個を取るが、うち1個が30点なので44(45, 46)点で、2(3, 4)点差でXの勝ち。(Yが他の手を打てば、点差が広がるだけ。)

 N=60の場合には4の倍数だけれども話が変わり、先手必勝です。後手Yは最後の1個を取ることを狙って、必ず4の倍数個を残すとしましょう。一方、先手Xはいつも3個を取るとしましょう。すると結局、Xは45個の石を取り、45点。Yは15個の石を取り、うち1個が30点なので合計44点。だから1点差でXの勝ち。
 こうなることを避けるためにYが一度でも2個以上の石を取ると、以後、Xは常に4の倍数個を残すことによって最後の1個の石を取ることができる。しかもXが最初に3個取っているために、Yが取れる石の個数は高々42個(Yが毎回3個ずつ取ったとしても42個)。従って5点以上の差を付けてXが勝つ。なので結局、Yは4の倍数個を残すという方法で最後の1個を取るのが最善(点差が最小)です。

 N=61だとどうか。先手Aが最初に石をs個取ることによって、Aがまずs点獲得する。そして後手Bの手番になります。これで、N=61-s(=60,59,58)の場合にX=B, Y=Aとなったのと同じ状況です。N=60, 59, 58はどれも「X=B必勝」なのだけれども、問題は最初にAが取ったs点。N=60, 59, 58のどれかのゲームでX(=B)がY(=A)にs点未満の差しか付けられないようにY(=A)が打つことが出来れば、結局Aの必勝法があるという事になるし、それが出来なくても、XがYに丁度s点差しか付けられないようにY(=A)が打つことが出来れば、Aには引き分けに持ち込む方法があるということです。どちらでもなければ、Bの必勝法があるということ。
 この結論がどうなるかは、ご自分で考えてみては如何でしょ。それが出来たら、N=62, 63, についてもやってみると宜しいかと。

> ・石がなくなったとき、とった石の数が多いほうが勝ち。

>・ただし、最後の1個は、石30個分として扱う。

「石1個が1点、ただし最後の石だけは30点」と考えると分かり易くなります。



> このゲームに必勝法はありますか。

 全ての情報が先手後手の双方に見えていて、しかもサイコロのような確率が入って来ないゲームですから、原理的に、(双方が最善を尽くせば)必ず引き分けにできるか、(後手が最善を尽くしても)先手必勝か、(先手が最善を尽くしても)後手必勝か、のどれかです。
 先手の得点と後手...続きを読む

Q石取りゲーム

石の山がいくつかあって、2人で交互に石の山から石を取っていき、最後の石を取ったほうが負けというゲームがあります。

山の数はいくつでもいいのですが、それぞれ山の石の個数をa,b,c,d,・・・・としたとき、
最初の山の状態は、a≧b≧c≧d≧・・・とします。

石の取り方は、
・好きな山から、任意の個数を取る。
・取ったあと、a≧b≧c≧d≧・・・の関係が成り立つように別の山から石が除かれる。

たとえば、
(10,9,9,6,3)の山があった場合、
2番目の山から4個とって5個にしたら、3番目以降の山からも5個を超えた分だけ石が除かれて、
(10,5,5,5,3)となります。


山が2つの場合は、(k,k-1)の状態を良形とすれば、
自分の手番のときに、良形にできれば必勝となります。

では、山が3つの場合や4つの場合、必勝となるための良形とはどんな状態でしょうか。
良形かどうかを簡単に確認する方法はあるでしょうか。

Aベストアンサー

No.2です。 了解しました。チョンプですね。

だったら未解決ですね。この形だと、少し先にいけるかもと思ったけど。

あまり深く追求するのはやめておきましょう^^;

(4,2,1)は勝てないですね すみません。

(4,2,2)で、手番負けなんですね・・・。

(3,1,1)も手番負けだから、ひょっとすると、

(j+2、j,j) のときは、手番負けなのかも?

で、話が変わりますが、順序が違ってしまったけど

何をやろうとしていたかを書いていなかったです。

2つの山の場合、勝つパターンは分かった。

3つの山のとき、勝つパターンと、負けるパターンを探し出し
一般化する。

4つの山のとき、一部ではあるだろうけれど拡張可能。と見ていました。

なので、3つの山での、「手番勝ち」、「手番負け」を探していました。

多分、(k,k,k)は手番勝ちですね。

だとすると、(2,2,2,1)となったとき、手番負けですよね。
 #多分そうだよ・・・。

この形式なら少し先にいけるのかもね。
気が向いたら^-^

Q素因数分解の一意性?????

m,n,p,qをすべて互いに素な自然数とした時に、
2^n・p^m=q^mにおいて、
素因数分解の一意性より、qは2の倍数である。

素因数分解の一意性ってどういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

素因数分解した結果は、
必ず1つ(一意)に定まるという意味です。

72を素因数分解したときには、
2^3 * 3^2 以外の結果は存在しない、という意味です。

Q本能寺の変 信長の「是非も無し・・・」とはどんな意味?

本能寺の変で、謀反が明智だと知らされた信長は
是非もなし
と言ったと伝えられていますよね。
これって、どういう意味でしょうか?
・しかたない
という意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

 「是非もなし」でも「是非に及ばず」でも同じなのですが、日本語としては「良し悪しを論じても意味が無い(実力行使しかない)」という意味です。

 ちなみに、「直江状」でも家康の言いがかりに対して「是非に及ばず候」と言っていますね。「やるなら受けて立つ」と言っているわけです。

Qa÷b=a/bの作図証明

タイトルのとおりです。
作図のやり方を教えてください。

Aベストアンサー

a,b,1の長さの3本の線分が与えられた時に、a/bの長さの線分を作図するということでしょうか?


それなら、
1)bと1の線分で1/bの長さの線分を作る
2)aと1/bの線分で、a*(1/b)の長さの線分を作る
の2ステップでできます。


1)次のような△ABCを作図します。
AB=b
∠B=90°
BC=1
ABのB側の延長上に点Dをとります。点Dは△ACDが∠C=90°となる
ようにとります。(△ABCと△ACDが相似になり、△CBDも相似になります)
ここで、AB:BC=BC:CDより
b:1=1:CDとなり、CD=1/bとなります。


2)長さ1の線分AB上(またはその延長上)にAC=1/bとなる点Cを取ります。
 AからBと重ならないような方向に線分ADを長さがaとなるようとります。
 Cを通り、BDと平行となる直線とAD(の延長)との交点をEとすると、
 AE=a*(1/b)となります。


質問の趣旨と一致していれば幸いです。


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