数学が苦手です。
簡単に教えて欲しいです!!
tan(α+β)=tanα-tanβ/1-tanαtanβにおいてβを(-β)にすると、
tanα-tanβ/1+tanαtanβになると教科書に書いているのですが、
tan(-β)=-tanβの理由がわかりません。
第3象限においてはXYともに-なので、+になるのではないのでしょうか?
初歩的なことになると思いますが、すみませんご回答をお願いします!
※鋭角、90°基準、180°基準のあたりもよくわからないです。200°と表記したり180°+20°としたりする違いなど。。
よろしくお願いします。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
質問の要点とは関係ありませんが、
教科書に書いてあったのは、
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) において β を (-β) にすると、
(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) になる
だったはずです。公式の細部に注意しましょう。
> 第3象限においてはXYともに-なので、
というのは、おそらく、
単位円 (x,y) = (cosθ,sinθ) を考える話と
tan のグラフ y = tanX を考える話が
ごっちゃになっているような気がします。
(cosβ,sinβ) が第一象限にあれば、
(cos(-β),sin(-β)) は第四象限にあって、
cos(-β) > 0, sin(-β) < 0, tan(-β) < 0 ですよ。
有難うございます!!
どうやらcos、sin、tanの関係等も理解出来ていなかったみたいです。
わかり易く説明して頂き助かりました!!
No.4
- 回答日時:
xy座標系と単位円をかいてみてください。
そして、点A(cosβ, sinβ)と点B(cos(-β), sin(-β))を単位円上に適当にとってみてください。
そして、点A、点Bからそれぞれx軸へ垂線をおろします。
この垂線の長さは等しいはずです。これをbとします。
垂線の足と原点との距離をaとします。
あとは教科書のtanの定義を参照してください。
角βの大きさ(あるいは点Aの位置)によりますが、
例えば点Aが第1象限にある時は、
tan(-β) = (-b)/a , tanβ= b/a
なのでtan(-β)= -tanβ
とわかります。
「第3象限においては・・・」の部分については、
失礼ですが何を言っているのか分かりかねます。
200°と180°+20°は正直なところ同じだと思いますが、
強いて言えば、180°+20°の方が計算しやすいですよね。
sin200°よりは、sin(180°+20°) = -sin20° の方がわかりやすいと思いませんか?
まだ分からなければ、また聞いてくださいね。
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