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基本的な質問ですいません。 梁の問題で 両端固定端で等分布荷重の場合、 最大曲げ応力は長手方向だと中央部と固定端は一緒なのでしょうか。

A 回答 (2件)

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絶対値で端部は、中央部の2倍の値になります。

(端部:wL^2/12)
中央集中荷重の場合は同じ値です。
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Q両端固定はりのせん断力と曲げモーメント

図のような固定はりのせん断力、曲げモーメントを求め、たわみ角、たわみ、SFD、BMDを求めたいです。
重ね合わせ法で解こうと思いましたが、荷重がどちらか片方だけ作用している時のせん断力、曲げモーメントをどのように考えるのかわかりません。

Aベストアンサー

 C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

  http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html

 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水平力が無いのは明らかですが固定端なので、左右でそれぞれモーメント反力と鉛直反力が現れ、全部で4個になる。ところが力の釣り合い方程式は、水平力が片付いているので実質2本しかない。未知数が2個余る。こんな状況だと思います。

 余り2個の反力を計算する代表的な方法は、4つあります。
  1)曲げを受ける梁の微分方程式
  2)カスティアノの定理
  3)仮想働の原理
  4)たわみ角法

 4)は応用性に乏しいので、ここでは省略します。それでまず1)です。


1))曲げを受ける梁の微分方程式
 曲げを受ける梁の微分方程式は、

  EI・(d^4w/dx^4)=q(x)    (1)

です。xはたいてい梁の左端を0にしたりします。Eはヤング率,Iは断面2次モーメントです。q(x)は横方向の分布中間荷重です。ここでは問題図のC点の荷重についてのみ考えます。そうするとAC間,CB間には中間荷重がないので(q(x)=0)、(1)からそれぞれ、

  w1(x)=A1・x^3+B1・x^2+C1・x+D1
  w2(x)=A2・x^3+B2・x^2+C2・x+D2

が得られます。w1はAC間の梁の鉛直方向の変位曲線,w2はCB間の変位曲線を表し、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は、それぞれに対する積分定数で未知です(つまりこれら8個が未知数です)。

 たわみ角はdw/dxで、BMDはEI・d^2w/dx^2で、SFDは-EI・d^3w/dx^3では求められるので、8個が未知数に対する条件は、

  左端固定条件
   w1(0)=0                     :Aで変位0
   dw1/dx(0)=0                  :Aでたわみ角0

  C点での接続条件
   w1(L/3)=w2(0)                 :Cで変位連続
   dw1/dx(L/3)=dw1/dx(0)           :Cでたわみ角連続
   d^2w1/dx(L/3)=d^2w2/dx(0)         :Cで曲げモーメント連続
   -d^3w1/dx(L/3)-W=-d^3w2/dx(0)   :Cでのせん断力の釣り合い

  右端固定条件
   w2(2L/3)=0                   :Bで変位0
   dw2/dx(2L/3)=0                :Bでたわみ角0

と8個になり、頑張って解けば、A1,B1,C1,D1とA2,B2,C2,D2は全部求まります。求まれば、BMDはEI・d^2w/dx^2で,SFDは-EI・d^3w/dx^3で、・・・です(^^;)。


 次に2)は後にして3)仮想働の原理ですが、この辺で力突きました。

 明日また回答するかも知れませんが、1)~4)のいずれを使おうと、計算は大変です。最初のURLをお奨めします(^^;)。

 C点またはD点の荷重効果を別々に計算して足せば良い、とわかっているなら、次のURLで答えは出ます(^^)。

  http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousiki-kouzouhari/kousikikouzouhari-04-01.html

 以下は、どうしてもという事であれば、という内容です(^^;)。


 構造力学の一般的手順では、最初に全体系の力の釣り合いから反力を求め、後は反力から部材力をたどって行って、SFDやBMDを計算します。しかし両端固定梁の場合、力の釣り合いだけからは反力を全部求めきれない。問題図で水...続きを読む

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q等分布荷重の単純ばりの考え方

初心者です。皆様のご協力お願いします。
水路に乗せるだけの蓋(平板)を製作しています。いままでは製作して納入するだけで良い立場でしたが、先方様から強度計算書を求められて、一から勉強始めました。
蓋の決まりが、『500kg/m2に耐えれえる事』です。
製品の大きさが、400w*1000L*20t(厚み) 単位:mm です。
私は、まず500kg/m2を等分布荷重と判断。参考書を読むと、等分布荷重を集中荷重に置き換えるとあるので、
1)製品の面積が0.4w*1.0L=0.4m2 製品重量:20kg
2)500kg/m2*0.4m2=200kg(この製品1枚に200kgの等分布荷重が作用した時に製品が割れなければokと解釈
これを、断面算定する。

ここで、水路への蓋乗せ方は、1000Lと平行に縁(50mm)がありますので、スパン(製品が宙に浮いている区間)が400w-(50mm*2)=300mmとした。
言葉の意味はまだ理解していませんが、
3)最大発生曲げモーメント M=wl^2/8公式に代入して、
200*300*300/8=2250000kg・mm^2
4)断面係数 Z=bh^2/6公式に代入して、
1000L*20t*20t/6=66666mm^3
5)最大発生曲げ応力度 σ=M/Z公式に代入して
2250000/66666=33.8kg/mm^2
6)断面二次モーメント I=bh^3/12公式に代入して
1000*20*20*20/12=666666mm^4
7)最大発生たわみ τ=5PL^4/384EI公式に代入して
5*200*300*300*300*300/384*21000*666666=1.5mm

ここで、5)と製品が持っている特性40kg/mm^2より安全。
7)と2.0mmまでたわみがあって良いより安全。
と考えてよいですか?

長々となってしまいましたが、自分なりに考えました。
この考え方で良いのか、皆様御教示お願いします。

初心者です。皆様のご協力お願いします。
水路に乗せるだけの蓋(平板)を製作しています。いままでは製作して納入するだけで良い立場でしたが、先方様から強度計算書を求められて、一から勉強始めました。
蓋の決まりが、『500kg/m2に耐えれえる事』です。
製品の大きさが、400w*1000L*20t(厚み) 単位:mm です。
私は、まず500kg/m2を等分布荷重と判断。参考書を読むと、等分布荷重を集中荷重に置き換えるとあるので、
1)製品の面積が0.4w*1.0L=0.4m2 製品重量:20kg
2)500kg/m2*0.4m2=200kg...続きを読む

Aベストアンサー

> ここまで御丁寧に御教示いただいた方は初めてです。

あらら? それは光栄です!
「豚もおだてりゃ、木に登る~」ですから、頑張って回答しましょう!

> 初心者という事もあり、完全に自分の説明不足です。

いえいえ、こういう機会を利用して、次第に覚えていけば良いことなのですよ。最初から完璧な人間など、いるはずもないのですから。

> まず製品の材質が…特殊コンクリート系…製品重量の20kg

了解です。

> 鉄筋がないと仮定して計算を始めました(間違った考えかな?)。

構いません。
ただし、Eの値として、その特殊コンクリート系の値を調べて、適用しましょう。

鉄筋を無視した場合に、耐えない、とう答えが出てきたなら、鉄筋の存在を考慮すれば良いのです。この場合のEは、特殊コンクリート系の値に、鉄筋の存在を加味した、高い値になりますが、その計算方法はどの材料力学の本にも載っているものです。

> 断面算定とは、参考書に『次に破断面の性質を計算していきます』となり、断面一次・二次モーメントや断面係数・応力度などの計算が記載してましたので、断面算定という言葉を自分が使用しました。

『破断面の性質を計算していきます』という表現は、私の人生で初めて遭遇したものですね。
『破断面』と言えば、『破断した面』と解釈するのが普通で、これから破断するかも知れない面には使わないのが普通です。
正しくは、『破断面となる可能性のある面について、断面定数と状態量を計算していきます。』でしょうね。まあ、土木の業界ではそんな表現をするのかも知れませんね。しかし、一般的ではありません。できれば、専門外の人にもわかるような表現を選ぶのがスジです。
しかしまあ、今はこの表現を受け入れておきましょう。
でも、勝手に「これを、断面算定する。」という表現を使用するのは不可です。どこか、本にでも記載されていれば使用しても構いませんが、そうでなければ、言いたいことが誰にもわからないと思います。

> 製品の重量も加算するのですね。参考書に記載がなかったので・・・

もし『500kg/m^2が作用した時のたわみと応力はいくらか?』という問題の解なら、重量の考慮は不要です。
しかし、今の場合には、『500kg/m^2に耐えられる事』という条件ですから、暗黙のうちに、『500kg/m^2が作用しなくても存在する荷重』も考慮する必要があるのです。
参考書は、あくまで参考にするものです。

> 3)の最大発生曲げモーメントは、
M=wl^2/8=(4.9N/mm+615.44N)×300mm×300mm/8 ・・・。
という考えではないですよね。単位が合ってないですからね・・・。

分布荷重と集中荷重を、そのまま加えるなんて、1メートルと1キログラムとを足すようなものです。
自重による分布力をwmとすれば、
wm=Q/A=196N/400mm=0.49N/mm
で、最大負荷圧力が及ぼす力P(=4.9N/mm)の1/10ですねえ。まあ、無視しても差し支えないかも、というレベルですねえ。

> 『最大負荷圧力が及ぼす力P』は、集中荷重と考えていいのですか?

等分布荷重を集中荷重に置き換える必要などはない、と書いたでしょう?
分布荷重の公式に、値を代入すれば良いだけなのですよ。
どうしてすぐに分布荷重を集中荷重に置き換えようとするのですか?
悪い参考書を見てしまったようですね??

とはいうものの、私が計算には直接使用しないPなどという量を書いたのがいけないのですねえ。
しかし、分布力という値だけでは、トータルの力がわかりません。トータルを算出して初めて、「どの程度相当の荷重か?」というレベルが勘として把握できるのです。

しかししかし、私、「人間が8人乗って」と書きましたが、1960Nじゃ、人間が3人」のレベルでした。書き間違え…

なお、ANo.2の方が「近頃は圧力の単位に(kg/m^2)など使いませんよ。」と書かれています。確かに、SI単位系での圧力の単位はPaですが、実用的にはまだkg/m^2(正しくはkgf/m^2)などが使用されていますね。特に顧客が使用している場合には、否応なしに従わざるを得ない場合も多いのです。

> ここまで御丁寧に御教示いただいた方は初めてです。

あらら? それは光栄です!
「豚もおだてりゃ、木に登る~」ですから、頑張って回答しましょう!

> 初心者という事もあり、完全に自分の説明不足です。

いえいえ、こういう機会を利用して、次第に覚えていけば良いことなのですよ。最初から完璧な人間など、いるはずもないのですから。

> まず製品の材質が…特殊コンクリート系…製品重量の20kg

了解です。

> 鉄筋がないと仮定して計算を始めました(間違った考えかな?)。

構いません...続きを読む

Q曲げ応力算出式の導き方

アスファルト舗装材の曲げ試験(舗装試験法便覧)において、
破断曲げ強度σ=3LP/2bh^2 破断ひずみε=6hd/L^2 L:支点間距離、P:荷重、b:供試体の幅、h:供試体の厚さ、d:たわみ と定義されています。
また、JIS K 7203 硬質プラスチックの曲げ試験方法においても、曲げ強さとして同じ式が定義されています。
どうしてこれらの式で定義できるのか、式の意味が分かりません。
また、これらの式をゴム系の材料に適用しても良いものでしょうか?
一応材料力学の本も読んでみましたがこれらの式を導く事が出来ませんでした。どなたか教えていただけませんでしょうか?宜しくお願いします。

Aベストアンサー

単純梁の中央に集中荷重(P)が作用したときの中央点の曲げモーメントは,
M=PL/4
長方形の断面係数は,
Z=bh^2/6
曲げ強度は,
σ=M/Z=(PL/4)/(bh^2/6)=3PL/2bh^2 ・・・(1)

中央点のたわみは,
d=PL^3/48EI
E=の形にして,
E=PL^3/48dI
ここで,Iは断面2次モーメントなので,
I=bh^3/12
を代入して
E=PL^3/48d(bh^3/12)=PL^3/4dbh^3 ・・・(2)

ここで,フックの法則よりひずみは,
ε=σ/E
なので,(1)と(2)を代入して,
ε=(3PL/2bh^2)/(PL^3/4dbh^3)=6hd/L^2

です。 

Q引張応力とせん断応力の合成応力?

物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?
引張応力とせん断応力を合成した応力が存在し,それが許容応力以下かを調べる必要があるのでしょうか?
その場合は,計算方法も教えて欲しいです.

Aベストアンサー

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する」は同義語ではありません。

一般的な許容応力法の検討では、

3次元物体には、3方向(x、y、z)の材軸が存在します。この物体に3方向の軸力と剪断力が同時に作用する場合、この物体に生じる最大応力は、
σmax=√(σx^2+σy^2+σz^2+3τ^2)
で求めることができます。

もし、同時に剪断力を受ける物体が細長い物体で、1方向(x方向)にのみ引張りが生じているならば、
σy=σz=0
となって、
σmax=√(σx^2+3τ^2)
で計算することができます。この最大応力が許容応力を超えないことを確かめます。

多少、簡単に書きすぎたかもしれませんが、基本的な流れとしては、合っていると思います。
また、破壊についても基本的な考え方は同じですが、式の表現方法が多少異なり、より詳細な表現がされ、比較の対象が「許容応力」ではなく「降伏応力」になります。

詳しくは、応力テンソル、ミーゼス、トレスカなどのキーワードをgooなどで検索すると詳しい説明のあるサイトを見ることができます。

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する...続きを読む

Q最大曲げ応力と材料強度について

よろしくお願いします
材料力学について、教科書に最大曲げ応力を求める式等がありますが、
実際の現場では、応力を求めて何が判るのでしょうか?
材力の初歩的な質問で申し訳ありません。
例題に書かれているように思われますが、実際の現場で使われる内容が無い様に思われます。
例等があれば、教えてください。

Aベストアンサー

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが、耐力σyを超えてしまうと、永久変形が残ってしまうので、
σ ≦ σy
としなければなりません。したがって、σを計算することが重要になります。

そのためにまず、荷重Fのときの最大曲げモーメントを計算しましょう。
梁の断面二次モーメントIは、
I=bh^3/12=60×10^3/12=5000mm^4
梁に発生する最大曲げモーメントMは、
M=FL/4=F×1000/4=250F [N]
最大曲げ応力σは、
σ=M/I × h/2 =250F/5000 × 10/2 =0.25F [MPa]

σ ≦ σy
とならなければならないことから、
0.25F ≦ 230
したがって、最終的に、
F≦920N
となります。
要は、剪断荷重Fを920N以下に抑えないと、この梁には永久変形が発生してしまうわけです。
雰囲気がわかりましたか?

ところで、材料力学の重要な役割は、次の2つを把握することです。
(1)強度(壊れないように設計する、永久変形が生じないように設計する、など)
(2)剛性(あまり変形しないように設計する、振動しにくく設計する、など)
どんな構造物・機械であっても、必ずこの2つは検討しなければなりません。
しかし、建築物などでは、(1)の壊れないように設計するという問題は楽々クリアできるが、(2)の方の振動しにくく設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点は重要でなく、固有振動数というものが重要な指標になってきます。
逆に、機械装置では、(2)の振動しにくく設計するよりも、(1)の壊れないように設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点が重要で、応力を使った検討は不可欠になります。
要は、対象によって、ウエイトが違うのです。
ANo.2の方の発言は、(2)の方が重要な世界の話に限定されています。この世界の方にとっては応力や強度という概念があまり重要ではないのです。
一方、私は(1)の世界に生きている人間であり、日常、壊れないように設計することに腐心している人間ですので、応力は大切なメシの種です(^^v ただし、もちろん、(2)の方の検討も仕事上重要ですよ!

なお、一般にひずみは重要ではありません。

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが...続きを読む

Q両端支持梁に集中荷重(2か所)の場合の最大応力

両端支持の梁に2か所の集中荷重が印加された場合の
最大応力σmaxを求める計算方法に関する質問です。

添付図の様に対称位置では公式集にある様な下記の式で求められる事が判りました。

σmax = ( (Pal^2)/24EI ) * ( 3 - 4*(a^2/l^2) )

P:荷重 l:梁長さ a:梁端部から荷重点間距離
b:2荷重点間距離 E:梁ヤング率 I:梁断面2次モーメント

質問: この2箇所の荷重点が 間隔 b を保ったまま 左右に僅かにずれた場合
     (右のa≠左のa になった場合)
    最大応力は計算式で求める事が出来ますでしょうか?

どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

右側のaをcに置き換えて計算しました。aとcをa+b+c=Lの条件で変えて、数値計算はしてください。 公式集で調べた最大応力の式は、たわみではないでしょうか。

Q断面2次モーメントと断面係数の違い

断面2次モーメントと断面係数の違いなんですが

断面2次モーメントとは、部材の変形のしにくさを表して、断面2次モーメントが大きいと、たわみにくく座屈しにくいことを示す。
それに対して断面係数は、部材の曲げ強さを表し、断面係数が大きいと曲げに対して強いことを示す。

なんですが、思うにたわみにくさと曲げ強さはイコールではないのですか?

断面2次モーメントが大きいと曲げに対しても強い。
断面係数が大きくてもたわみににくい。

とはかならずしもならないのでしょうか?
いまいち区別してる意味がよくわかりません
ご教授くださいませんか

Aベストアンサー

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超えた時に破壊する。

この時,(A)部分の負担する力(T)が同じならば,(A)の面積(=)が大きい程破壊しにくい。又,中心点からの距離(J)が大きいと破壊しにくい。簡単に言ってしまえば,この時の(A)の面積と距離(J)を掛けたものが,曲げ外力に抵抗する抵抗曲げ強度を決めるための係数,即ち,断面係数(Z)です。

つまり,曲げ強度に影響を与える断面係数は,材料の材質,強度,変形などに関係なく,形状と距離だけで決まります。

一方,(A)部分に作用した引張力(T)は,(A)部分を伸ばす,即ち,変形させます。この時の変形量は,フックの法則によって,形状,距離に加えてヤング係数によって決まります。
この時,変形量は断面の外縁が最も大きく,中心位置に近いほど小さくなります。この時の形状の変化率を表すのが断面2次モーメントです。
(A)部分が引張によって伸び,(B)部分が圧縮による縮んだ結果,この材料はδ方向に変形します。この変形量がたわみです。

つまり,断面係数と断面2次モーメントは,公式は似ていますが,断面係数は曲げ抵抗強度に関する量であり,断面2次モーメントは変形率に関する量であって,お互いに全く関連性のない形状に関する係数です。

// たわむ=まがる
は,変形に関するもので,強度とは関係有りませんので,断面2次モーメントにだけ関係する語句です。(たくさん曲がっても=たわみが大きくても,破壊するとは限らない。)

これを踏まえて,

// たとえば
// I>Zの場合だと割り箸のようにたわみにくいけど折れやすく
// I<Zの場合だと釣竿のようにたわみやすいけど折れにくい
// とかだとイメージできるんですが

というのは,上記の断面係数と断面2次モーメントの理屈から言うと,正解とは言えませんが,結果的に,強度とたわみの関係を言い表している,とっても素敵な例として有効だと思います。(今後,私にも使わせてください。)

この例の(I)を,曲げ剛性(EI)と言い換えれば,強度と変形の関係を表す例として完璧かもしれません。つまり,変形=たわみの話をする時,(I)が単独で使われることはなく,常に一組の概念として,曲げ剛性(K=EI)として使われる,と言うことです。

これらの断面に関する諸量は,構造力学や材料力学において,数学的に積分を用いて説明され,イメージとして説明されることはほとんど有りません。ですから,実際に計算する事は出来ても,どのようなイメージかと聞かれると答えに窮して仕舞うのも仕方ない事だと思います。私もその一人ですが・・・

どちらにしても,断面係数と断面2次モーメントの関連性について,1級建築士でもイメージする事が難しい概念ですから,イメージ化して素人に説明するのは,多少無理があると思います。

先ず,「曲げ強さ」と「たわみにくさ」から整理しましょう。

     +-- M --+ 
     ↑T        ↓C
P → =------=   →δ
    |A    |   B|
    |   J    J  |
    |          |
(絵が巧く書けません)
荷重(P)によって,曲げモーメント(M)が生じる。
曲げモーメントは,材料の左と右に引張力(T)と圧縮力(C)を生じさせる。
(A)部分(=)は引張強度を超えた時に破壊し,(B)部分(=)は圧縮強度を超え...続きを読む

QNをPaに単位換算できるのか?

大変困ってます。
皆さんのお力をお貸しください。

加重単位Nを圧力単位Paに変換できるのでしょうか?
もし出来るとしたらやり方を教えてください。
具体的には30Nは何Paかということです。
変換の過程も教えていただければ幸いです。

是非、ご回答、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 No.1さんがおおまかに答えておられますが、補足します。
 N(ニュートン)は力の単位です。対して、Pa(パスカル)は圧力の単位です。これらは次元が違うので、単独では変換はできません。
「30 Nは何Paか」
というのはナンセンスです。
 NとPaの関係は、
Pa = N/m^2
です。質問が、
「30 NをPaを使って表せ」
というのならば、
30 N = 30 Pa・m^2
となります。m^2(平方メートル)という単位が必要になります。物理量の間の関係、
圧力 = 力/面積
および、単位の間の関係
Pa = N/m^2
を整理して覚えてください。


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