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半角の公式を使って、
cos7/12πの値を求めよ。
という問題なのですが、
答えは-になります。
しかし、
+になってしまいます。

解き方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

それは、公式を中途半端に覚えているんですよ。


半角公式は、sin のものも、cos のものも、
cos の倍角公式を変形して作ります。
そのとき、二次方程式を解きますから、
半角公式には、二次方程式の解公式に由来する
±√ が残ります。値は二つ出るのです。
その内の、適切なほうを選ばないといけない。

cos(7/12)π を半角公式で…ということは、
(7/6)π を半分にして (7/12)π を作りましたね?
(7/6)π の一般角は (7/6)π+2nπ なので、
半分にすると (7/12)π+nπ になります。
n の偶奇で異なる角度になるので、
半角公式からは cos(7/12)π と cos(19/12)π が
セットで登場するのです。
どちらの値がどちらの cos かは、
角度の象限から cos の ± を判定して
区別する必要があります。
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1/4 + 1/3 = 7/12

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タイトルは加法定理なのに本文では半角の公式. いったいどっちなんだろう.



「答えは-になります。
しかし、
+になってしまいます。」
ってどういうこと? どういう計算をしてそうなったの?
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