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任意の実数についてf(2x)=f(x)
かつx=0で連続のとき
f(x)がつねに定数であることを
示せ。

この証明が分かりません。
誰か是非教えてください。

A 回答 (4件)

>#1


間違っていません。

ヒント:
1. 任意の正数δと任意の実数xに対して、|(2^(-n))x|<δ
2. 任意の正数εに対して|f(x)-f(y)|<εならばf(x)=f(y)
を使います。
考えてみてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
ヒントを参考に解けました。

お礼日時:2013/06/15 11:33

なんちゃってな話、どんな x に対しても、


f(x) = f(x/2) = f(x/4) = f(x/8) = … = f(0)
であることを言えばいいです。
「…」の部分に、x = 0 での連続を使います。
数学的にきちんとした証明は、A No.2 3 を参考に。
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脱字がありました。

失礼。

>1. 任意の正数δと任意の実数xに対して、|(2^(-n))x|<δ



1. 任意の正数δと任意の実数xに対して、|(2^(-n))x|<δとなる自然数nが存在
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素朴な疑問ですが、これは微分でも積分でもないような・・・



それと、X=0で連続の意味がわからないのですが、

Xがゼロでなくてならわかるけれど・・・うつしまちがいでは

ないですか?

逆質問になってすみません。
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