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電磁気学の理論によると自己インダクタンス1[H]のコイルに10[A]の直流電流を流すと、50[J]の磁気エネルギーが蓄えられるとありますが、この50[J]の磁気エネルギーを蓄えるには直流電流は何秒間流せばよいのですか。

つぎにコイルを回路から切り離したとき蓄えられた50[J]の磁気エネルギーはそのまま保存され、1年後に再び取り出すことはできるのですか。
 

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A 回答 (9件)

電流が流れているから、エネルギーとして 1/2*LI^2のエネルギーが存在する。


時間の質問も上記で解決のはずですが、電流「0」からのスタートとしたら、間に入れる抵抗値をいくらにするかによって、
答えはっ違う。
電流を切れば、エネルギー=0

何か勘違いをされていませんか?
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しかし、物理のカテなのになんと、非物理的な回答の多いこと。



電流値は、自己インダクタンス・等価的に直列に接続される抵抗値・加える電圧と時間に因って決まります。
結果からいうと、
τ=L/R の時定数に従って電流値は大きくなります。
L=1H、R=1Ω、10Vの定電圧をかけた場合 1秒後6.3Aの電流値となります。
1秒後10Aにしたいのなら、約16Vの電圧をかける必要があることになります。
詳しくは下の「RL直列回路の方程式」参照。
http://li.nu/blog/2010/04/rl-transient-phenomena …

コイルを回路から切り離したとき蓄えられた磁気エネルギーは、浮遊容量等のC成分に流れることになります。
その後はLCの共振周波数
ω=1/√LC で振動されることになります。
この時、電流はCとLの間で流れ続けるため、Lに抵抗成分があれば減衰してしまいます。

ただし、Lを超伝導ケーブルで作り、コイル端子を短絡すると、磁場エネルギーとして、コイル中に貯蔵でき、今研究開発中の技術です。
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コンデンサーには電気エネルギーが蓄えられます。


しかし、コイルに磁気エネルギーが蓄えられるとは
聞いたことがありません。

どうしてかな?
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>50Hzとか60Hzの商用周波数で電波放射されるのか、また仮に電波放射されるとしても50ジュールのエネルギ>ーが一瞬のうちに電波放射により放出されるわけないと思うが。



1Hのインダクタの1Aの電流を瞬時に遮断したらものすごいことになるでしょうね。
きっとすごい火花が飛ぶと思います。一遍やってみたいです。怖いですけど。

>コイルに電流が流れなければエネルギーの放出はないと考えるのが自然ではないでしょうか。

根拠がないですね。電流が消えて磁場だけがコイルの周囲に残ったら、電磁気学の諸法則と
まるで合わなくなってしまうのですよ。
マックスウェルの方程式とかをご存じないでしょうか?

実験事実ともまるで合わないです。実験は簡単ですからぜひやってみてください。
私は電気機器の工場の息子で、小学生の時にコイルの巻き方から親父に教わりましたので
この手の実験は何千回と行いました。
ぜひ実験で基礎を身に着けてほしいですね。

ではそろそろ思い付きに付き合っていても時間の無駄ですので失礼します。
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>コイルの両端に大電圧が発生してもコイルの端子が離れていれば火花は出ません。


>火花放電がなければ電流はゼロです。
>すると磁気エネルギーはどこに放出されるのか説明されていませんね。

コイルの端子は離れていても、回路は繋がっているのだからコイルの両端は電線には繋がっています。
それをどこかで切るのですから一瞬高抵抗の回路が出来てしまうのは避けられないでしょう。

それと A NO. 3 に書いたように、電波放射される分もあるでしょう。

いすれにしても、磁場は近くに電流がないと維持できませんから、コイルに電流が流れなくなると
コイルの傍からは磁気エネルギーはなくなってしまいます。
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この回答へのお礼

 
>それと A NO. 3 に書いたように、電波放射される分もあるでしょう。

50Hzとか60Hzの商用周波数で電波放射されるのか、また仮に電波放射されるとしても50ジュールのエネルギーが一瞬のうちに電波放射により放出されるわけないと思うが。

>いすれにしても、磁場は近くに電流がないと維持できませんから、コイルに電流が流れなくなると
コイルの傍からは磁気エネルギーはなくなってしまいます。

コイルに電流が流れなければエネルギーの放出はないと考えるのが自然ではないでしょうか。
 

お礼日時:2013/06/26 22:18

>コイルの両端を開放すると大電流が流れて蓄積した磁気エネルギーが一瞬にして失われる?


>コイルの両端を短絡すると大電流が流れて蓄積した磁気エネルギーが一瞬にして失われる。

大電流ってどこから思いついたんですか?

開放⇒電流は極めて短時間に 0 になります。このときコイルの両端に一瞬大電圧が発生します。
これが火花の原動力ですね。電流は弱まるだけです。

短絡⇒電流は還流し急速に弱まってゆきます。こちらも電流は弱まるだけです。
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この回答へのお礼

 
>短絡⇒電流は還流し急速に弱まってゆきます。こちらも電流は弱まるだけです。

これは理解出来ます。
このとき磁気エネルギーは短絡線の抵抗によりジュール熱となって失われるのですね。

>開放⇒電流は極めて短時間に 0 になります。このときコイルの両端に一瞬大電圧が発生します。
>これが火花の原動力ですね。電流は弱まるだけです。

これは理解出来ません。

コイルの両端に大電圧が発生してもコイルの端子が離れていれば火花は出ません。

火花放電がなければ電流はゼロです。

すると磁気エネルギーはどこに放出されるのか説明されていませんね。
 

お礼日時:2013/06/26 18:18

>コイルの両端を開放すると磁気エネルギーはどうなるのでしょう。



私のモデルでは物体を強烈な力(ブレーキ)で強引に止めることになります。
この場合、強烈な力がエネルギーを吸収することになりますね。

現実には行き場を失った電流が大気中を一瞬走って熱エネルギーになったり、
急激な磁場の変動から起こる電波放射になったりして四散するでしょう。
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この回答へのお礼

 
コイルの両端を開放すると大電流が流れて蓄積した磁気エネルギーが一瞬にして失われる?

     ↓

コイルの両端を短絡すると大電流が流れて蓄積した磁気エネルギーが一瞬にして失われる。


逆ではないの。
 

お礼日時:2013/06/26 16:51

ちょっと変な説明かも知れません。

私の親父が好んで使っていた考え方ですが

コイルに磁気エネルギーを蓄えるのは物体に運動エネルギーとして
エネルギーを蓄えるのに例えることができます。

押す(電圧をかける)と加速(電流が徐々に増え)し、速度の2乗に比例する(電流の2乗に比例する)
運動エネルギー(磁気エネルギー)が溜まります。

電圧⇒力
電流⇒速度
磁気エネルギー⇒運動エネルギー

という対応になります。両者の方程式は全く同じ形になりますが、
置き換えて考えるとけっこう考えやすくなります。

つまりコイルに瞬時に一定の電流を流すのは不可能で、徐々に増やすことになります。
高い電圧をかけるほど早くエネルギーが溜まります。

コイルの両端をショートすると、理論的には電流が還流し、磁気エネルギーは保たれます。
実際にはコイルの巻き線抵抗がエネルギーを消費するため、電流は急速に減少してしまいます。
#上のモデルでは物体の速度に比例する摩擦が存在する。

これを防ぐには巻き線抵抗のない、超伝導コイルが必要です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

>つまりコイルに瞬時に一定の電流を流すのは不可能で、徐々に増やすことになります。
>高い電圧をかけるほど早くエネルギーが溜まります。

つまりこれはニュートン力学の慣性の法則ですね。
説明はよく分かります。

>コイルの両端をショートすると、理論的には電流が還流し、磁気エネルギーは保たれます。

もし、コイルの両端を開放すると磁気エネルギーはどうなるのでしょう。

開放した瞬間に磁気エネルギーは一瞬にして失われるのでしょうか。

それとも保存されるのでしょうか。
 

お礼日時:2013/06/26 11:30

10A流すことができたなら時間はゼロで良いのですが、自己インダクタンスがあるので10Aまで流すには電圧によって時間が違うので何秒掛かるかわかりません。



コイルを回路から切り離すと電流が流れなくなって、普通の閉じた磁気回路では磁力が無くなって磁気エネルギーはゼロとなります。
磁気エネルギーを蓄えるには超伝導で電流を流し続けて電流を保持すれば1年後に取り出すことは可能ですが、超伝導を維持するに超低温に保つ必要があり、そのためのエネルギーは50Jの何千倍も必要になるでしょう。
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この回答へのお礼

 
ありがとうございます。

>コイルを回路から切り離すと電流が流れなくなって、普通の閉じた磁気回路では磁力が無くなって磁気エネルギーはゼロとなります。

磁気エネルギーは何処に消えるのですか。
 

お礼日時:2013/06/26 08:55

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ある本に

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  p = (1/2)L・i^2・f [W] ・・・(2)
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Aベストアンサー

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しかし、私の計算が間違ってる可能性も十分にありますので、
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>静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、
>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
確かにその通りです。
コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
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>導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、
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コンデンサーに限らず、電荷Qを持っている導体に対しても無限遠との電位差をVとして静電容量C=Q/Vと言う物を定義でき、静電エネルギーUはU=1/2*QVとなります。その物体の周りの空間を微少な領域に分割し、ガウスの法則を適用して計算をガリガリ進めるとUは1/2*ε_0 E^2の全空間積分と表せます。(導体であれば内部でEは0なので、導体を除いた空間の積分)
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>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

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それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

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こんにちは。

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いろいろ本を見てもパスコンは0.1μFをつければいい。という内容が多く、
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下記の「図2コンデンサの特性:(b)」を見てください。
http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

0.1μFのセラコンは、ほぼ8MHzで共振しています。
つまり8MHzまではキャパシタとしての特性を示しており、これより高い周波数ではインダクタと
なってしまうことがわかります。

0.1μFは単純に計算すると8MHzで0.2Ωのインピーダンスを示し、これは実用上十分低い
インピーダンスと考えられます。
つまり、大ざっぱにいって、10MHzまでは0.1μFのセラコンに守備を任せることができるわけです。
(従って、当然のことですが、10MHz~1GHzを扱うデバイスでは0.1μFでは不十分で、0.01μF~10pFといったキャパシタを並列に入れる必要が出てきます)

では低域の問題はどうでしょうか?
0.1μFは1MHzで2Ω、100kHzでは20Ωとなり、そろそろお役御免です。
この辺りからは、電源側に入れた、より大容量のキャパシタが守備を受け持つことになります。
(この「連携を考えることが、パスコン設計の重要なポイント」です)

ここで考えなければならないのが、この大容量キャパシタと0.1μFセラコンとの距離です。
10MHzは波長30mです。
したがって、(これも大ざっぱな言い方ですが)この1/4λの1/10、すなわち75cmくらいまでは、回路インピーダンスを問題にしなくてよいと考えます。

「1/40」はひとつの目安で、人によって違うと思いますが、経験上、大体これくらいを見ておけば、あまり問題になることはありません。
厳密には、実際に回路を動作させ、て異常が出ればパスコン容量を変えてみる、といった
手法をとります。

上記URLは、横軸目盛りがはっきりしていないので、お詫びにいくつかのパスコンに関するURLを貼っておきます。
ご参考にしてください。
http://www.rohm.co.jp/en/capacitor/what7-j.html
http://www.cqpub.co.jp/toragi/TRBN/contents/2004/tr0409/0409swpw.pdf
http://www.murata.co.jp/articles/ta0463.html

参考URL:http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

下記の「図2コンデンサの特性:(b)」を見てください。
http://www.cqpub.co.jp/dwm/contents/0029/dwm002900590.pdf

0.1μFのセラコンは、ほぼ8MHzで共振しています。
つまり8MHzまではキャパシタとしての特性を示しており、これより高い周波数ではインダクタと
なってしまうことがわかります。

0.1μFは単純に計算すると8MHzで0.2Ωのインピーダンスを示し、これは実用上十分低い
インピーダンスと考えられます。
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Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

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1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
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ある物体に60rpmのカムで加振させている場合、
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Aベストアンサー

RPM = Revolution Per Minute
ですから、1分間の回転数という意味ですね。対して、
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ANo.1 の方の答えと一致しますよね。


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