「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

百の位、十の位、一の位のうち、いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で、各位の数の和が奇数であるものは幾つあるか。

模範解答
百の位、十の位、一の位のうち、1つの位だけが奇数で、他の2つの位は偶数である。
そのような場合には、次の[1]~[3]がある。

[1] 一の位が奇数、他の位が偶数のものについて
百の位は2, 4, 6, 8の4通り
十の位は0, 2, 4, 6, 8の5通り     ←0???
一の位は1, 3, 5, 7. 9の5通り
よって、4×5×5=100個
[2]
 :
・・・と続くのですが、
こういう類の問題で「3桁の自然数」と言った場合、
その範囲は100~999ですか?
最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?

自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
ですから、「3桁の自然数」と言った場合、
それぞれの位は1~9までの数で構成されるべきじゃないんですか?
特に今回は、それぞれの位が偶数か奇数かという話をしているので
各位も自然数なのかと思いました。
100や510が自然数なのは承知しています。
でも、この問題の書き方が曖昧に思えてなりません。
どうか私を納得させて次から間違えないようにさせて下さい。お願いします。

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A 回答 (3件)

>最上位の位以外なら0が含まれていてもいいんですか?


いいんです。

>自然数の定義は「0を含まない」ですよね? ←確認
そのとおり。

>100や510が自然数なのは承知しています。
そのとおり

>各位も自然数なのかと思いました。
各位も自然数だとする問題もあります。
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この回答へのお礼

納得しました。

>各位も自然数だとする問題もあります。

そういう問題を見つけました:

1から9までの整数の中から異なる2個の数を選んで並べ、2桁の整数を作る。このとき、次のような整数はいくつできるか。
(1) 奇数
(2) (1)のうち、各位の数の和も奇数となるもの

・・・曖昧さを取り除くためか、自然数という言葉は使ってないですね。
確かに、本題を

1から9までの整数の中から異なる3個の数を選んで並べ、3桁の整数を作る。

・・・と書き直すと、私が考えていたように0を含まなくなりますね。
では、これと「3桁の自然数」を分けて考えるようにします。
ありがとうございました!

お礼日時:2013/06/27 01:11

>それぞれの位は1~9までの数で構成されるべきじゃないんですか?


>各位も自然数なのかと思いました。

もしそうだとすると、

10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,201,202,・・・,980,990

はどれも自然数でないことになりますね。
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この回答へのお礼

そうですね、それが質問の趣旨でした。
ありがとうございました。

お礼日時:2013/06/27 01:43

えぇと, つまり,


「100 や 510 は『3桁の自然数』ではない」
といいたいのでしょうか?
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この回答へのお礼

いいえ、違います。
100 や 510 は『3桁の自然数』ではあるけれど、
それを言い出すなら 001 も 032 も『3桁の自然数』に認めてほしい、という心の叫びです。(笑)
ありがとうございました。

お礼日時:2013/06/27 01:14

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Aベストアンサー

こんにちは。
数学の面白いところの一つだから、人に頼るのはもったいないなー。

3桁の自然数Nの百の位の数字をa、十の位の数字をb、一の位の数字をc と置く。
a+b+c が3の倍数であるとき、整数mを用いて
a+b+c = 3m と書ける。

N = 100a + 10b + c
 = 99a + 9b + a + b + c
 = 99a + 9b + 3m
 = 3(33a + 3b + m)

33a + 3b + m は整数であるので、
3(33a + 3b + m) は3の倍数。

よって、Nは3の倍数。


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