20名で効率良く全員と名刺交換をするには？

Question

カテ違いでしたらすみません。

今度20～30名くらいの懇親会があり、
そこで、各自全員と1分間ずつ名刺交換兼挨拶をしてもらおうと思っています。
20名であれば、1分間で10組が名刺交換
21名であれば、10組が名刺交換して、一人は待ちの状態。

時間もかかるので、2列の長方形みないな形になってもらって、
1分ごとに時計回りに回ってもらえば、全員とあたるかなと思ったのですが、
一周しても半分の人とは当たらなくなりますよね？

なんとか効率よく
参加人数×1分程度で名刺交換兼挨拶をしたいのですが、簡単にする方法はありますか？

nag0720 · Accepted Answer

奇数の場合は、2列に長方形の形にして、時計回りに回れば全員が名刺交換できます。（一人は待ち状態になる）

偶数の場合も、2列に長方形の形にする方法で可能です。
ただし、一人は動かず、残りの人数だけで回ること。
例えば、２０名の場合、
Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈ　Ｉ　Ｊ
Ｔ　Ｓ　Ｒ　Ｑ　Ｐ　Ｏ　Ｎ　Ｍ　Ｌ　Ｋ
として、Ａは動かずに、Ｂ～Ｔが時計回りに回る。

stomachman · Answer

数学カテに投げられたからには、名刺交換で交流をして、あっ、実は家内の実家がお住まいの近くで。ええっ、それは奇遇。なんとあなたもあの中学に通っていたとは。いやはやあの先生憶えていますか。わははは。そういう話は抜きにして、ただの「数学的な組分け」の問題だと考えてみましょうか。

つまり、一斉に、それぞれの人が誰か相手と組になる。そして、一定時間後に一斉にその組を解消して、別の人と組になる。これを繰り返すという訳です。

[0] 人数が偶数2Nの場合、たとえば2N=20人の場合、どの人も他の(2N-1)=19人それぞれと組にならなくちゃいけないから、組分けは少なくとも(2N-1)=19回必要である。これは明らかでしょう。で、その組分けのやり方はというと：

★ 第n回目の組分けでは、どの人も、これまで(第1回～第(n-1)回まで）に組になったことがない相手（誰でも可）と組になる。

という実に単純なルールだけを守れば良いんです。こうしますと、全員が必ず相手を見つけることができ、従って誰もミソッカスになることなく、最低限である(2N-1)=19回の組分けで、全員が他の人と丁度1回ずつ組になることができます。

[1] 人数が奇数2N+1の場合、たとえば(2N+1)=21人の場合、どの人も他の2N=20人それぞれと組にならなくちゃいけないから、最低でも2N=20回の組み分けが必要なのは明らか。さらに、どの回にも丁度ひとり、ミソッカスになる人が出ます。第1回にミソッカスになった人は、第1回が終わった時点でまだ誰とも組になっていないのだから、あと2N=20回の組み分けをしないとこの人は全員と組になれない。従って、最低でも(2N+1)=21回の組み分けが必要であることが分かります。さらに、もし2度ミソッカスにされた人がいれば、当然、(2N+1)の組み分けでは不足してしまうということも明らかですね。
　従って、どの人もミソッカスになるのは高々1回だけにすればよろしい。つまり、人にそれぞれ番号(1～2N+1)を振っておきまして：

★ 第n回の組分けでは、n番の人がミソッカスになる。他の2N人は、これまで(第1回～第(n-1)回まで）に組になったことがない相手（n番の人以外誰でも可）と組になる。

ということにすれば、最低限である(2N+1)=21回の組分けで、全員が他の人と丁度1回ずつ組になる（そして全員が丁度1回ずつミソッカスになる）ことができます。

どっちも証明は容易です。

ORUKA1951 · Answer

どのように並ぼうと、人数が奇数なら一抜けすれば全員に当たるはずです。
図は、11人の場合です。
　偶数の場合は、ややこしいですが考えて見ましょうね。

elder_jake · Answer

＞他の人の補足にも記載させて頂きましたが、あくまで1対1で交流する事が目的なので
名刺を渡すことが目的ではないのです。

じゃあ効率なんて考えない事です

名刺を交わしたら会話が進む事がありますので、時間なんて計算できませんから。

Tacosan · Answer

単純には「総当たり戦の対戦表を作る」ということですよね.

elder_jake · Answer

輪になって、隣の人に２０枚の名刺を渡して、１枚を抜き取って、その隣の人に残った１９枚を渡して１枚を抜き取って、を繰り返す。

AR159 · Answer

これって数学の問題でなく、本当に名刺交換する話ですよね？

実際の現場では、20名もの初対面同士の人間がそれぞれ名刺交換しても、相手の顔も名前もほとんど覚えていないでしょう。
そこで名刺交換という形ではなく、全員が事務局に前もってそれぞれ19枚の名刺（20名の場合ですが）を預けて、事務局はそれを全員に配った上で、一人ずつ自己紹介をしていくというのはどうですか。

いわゆる名刺交換という「儀式」の形は取りませんが、お互いの自己紹介を聞きながら名刺にメモ書きも出来るので、覚えやすいように思いますが。

saotomee · Answer

２列に並んで一つずれて行く（No.１さんの図）場合、誰か一人を固定してずれれば全員に当たります。

ですが、No.２さんの方法が実際的と思います。

chie65535 · Answer

最も効率が良いのは「一方通行にする」ですよ。

一人がマイク等を持って単独で自己紹介し、人数分の名刺を、他の全員で回してもらう（名刺の束を受け取ったら、自分用に一枚取って、次の人に名刺の束を回す）

これを、人数分、繰り返すのが「最も効率的」です。

因みに「１対１で挨拶と交換をした場合」の「組み合わせの総数」は「人数×（人数－１）÷２」になります。

２０名なら１９０回、３０名なら４３５回、挨拶と名刺交換をする事になります。

なお、ANo.1の方法や

＞2列の長方形みないな形になってもらって、

では、１周しても、すべての組み合わせにはなりません。

ちょっと考えれば「間に一人挟んだ、２つ隣の人とは、何周しても挨拶できない」って解ると思います。

CC_T · Answer

こんな感じで、先頭と最後尾をくっ付けてればいい。
内側が１人ずつずれながら外列と交換していき、渡す相手がいなくなれば外側列に立つ。

婚活パーティーってこんなのじゃないかな？(笑)

20名で効率良く全員と名刺交換をするには？

奇数の場合は、2列に長方形の形にして、時計回りに回れば全員が名刺交換できます。

数学カテに投げられたからには、名刺交換で交流をして、あっ、実は家内の実家がお住まいの近くで。

どのように並ぼうと、人数が奇数なら一抜けすれば全員に当たるはずです。

＞他の人の補足にも記載させて頂きましたが、あくまで1対1で交流する事が目的なので

単純には「総当たり戦の対戦表を作る」ということですよね.

輪になって、隣の人に２０枚の名刺を渡して、１枚を抜き取って、その隣の人に残った１９枚を渡して１枚を抜き取って、を繰り返す。

これって数学の問題でなく、本当に名刺交換する話ですよね？

２列に並んで一つずれて行く（No.１さんの図）場合、誰か一人を固定してずれれば全員に当たります。

最も効率が良いのは「一方通行にする」ですよ。

こんな感じで、先頭と最後尾をくっ付けてればいい。

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