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x^2(d^2y/dx^2)-x(dy/dx)+y=x^2の解き方を教えてください。

A 回答 (1件)

x^2(d^2y/dx^2)-x(dy/dx)+y=x^2



x^2で両辺を割って

y''-y'/x+y/x^2=1 (1)

y/x=uとおく

y=xu

y'=u+xu'

y''=2u'+xu''


(1)へ代入して整理すると


xu''+u'=1

(xu')'=1

xu'=x+c

u'=1+c/x

u=x+clog(x)+d

y=ux=x^2+cxlogx+dx
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この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2013/07/03 13:30

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