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実数xに対し、xを超えない整数のうちの最大のものを記号[x]で表す。

(1) mを整数とするとき、[x+m]=[x]+mが成り立つことを示せ。
(2) xが整数でないとき、[x]+[-x]=-1が成り立つことを示せ。
(3) [x]+[x+1/2]=[2x]が成り立つことを示せ。

A 回答 (1件)

こんばんわ。


いずれの場合も、xを整数部分と小数部分に分けて考えれば示すことができます。
つまりはガウス記号の定義に則って考えるということです。

x= n+α(nは整数、αは 0≦α< 1なる実数)と表します。

(1)はそのまま代入していけば示すことができます。

(2)も代入しますが、-x= -(n+α)= -n-αであることに注意します。

(3)はαの大きさで場合分けを考えます。
そして左辺、右辺をそれぞれ計算して等しくなることを示します。
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