たいへん初等的な問題なのですが。
速度vで移動している車から、車の移動方向と同じ方向に同じく速度vで質量mのボールを投げました。
従ってボールの速度は2vです。
ボールに加えられた運動エネルギー (1/2)m(2v)^2-(1/2)mv^2=(3/2)mv^2
投げた人がボール与えた力積(=ボールの運動量変化)=2mv-mv=mv
次に車を降りて静止している地面上で同じことをしました。今度はボールの速度はvになります。
ボールの運動エネルギー=(1/2)mv^2-(1/2)m0^2=(1/2)mv^2
投げた人がボールに与えた力積(=ボールの運動量変化)=mv-0=mv
投げた人の力積は同じ(投げた人はどちらの系でも同じように投げた)ですが、ボール持っている運動エネルギーが3倍違います。ボールに与えられた運動エネルギーの違いはどのように考えるのでしょうか。投げた人が与えたとしか言えないので、その人の熱エネルギーが消費されたということになりそうです。
そうすると、等速運動している物体の上でキャッチボールするとダイエット効果あり、となってしまいます。明らかに論理展開おかしいのですが、どこに問題があるでしょうか。
よろしくお願いします。
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
車に乗っている人はボールに (3/2)mv^2 のエネルギーを
与えますが、ボールを押すために車上で踏ん張るので
mv^2 のエネルギーを人は受け取ります。
この差し引きが人がした仕事といえるでしょう。
後は車の仕事です。
残念ながらダイエットにはなりません(^^;
#押す力一定なら簡単に計算できますが、一般的にも証明できます。
No.3
- 回答日時:
>運動エネルギーの違いはどのように考えるのでしょうか。
>投げた人が与えたとしか言えないので、
いいえ、車から投げた場合は、残りのエネルギー(1/2mv^2)は車が与えています。
mが1tonぐらいもある大石なら、投げたとたん、車はガクッと速度が落ちます(あるいは、ブルンとエンジンをふかして速度を保つ必要がある)。
No.2
- 回答日時:
静止する地面を系として考える場合、
最初の事例では車の考慮が漏れています。
ボールを投げる時、その反動で
車にはブレーキがかかります。
ブレーキのかかった車から飛んだボールは、地面から見ると速度2vも出ていません。
車とボールの相対速度がvでも、地面からボールの相対速度は2vではない。
というのが回答案1。
回答案2は、
車が反動に逆らって仕事を行い、 速度vを維持した
この車の仕事量の一部がボールへエネルギーを供給。
人+車がボールへ運動エネルギーを与えたので、
地面からボールの相対速度が2vなった。
運動エネルギーとは、速度と同じく相対的なモノです。
1.系を移動する車と考える場合
2.系を静止する地面と考える場合
では、方程式の要素(車を入れる/入れない)が変わるので、注意してください。
No.1
- 回答日時:
「ダイエット効果を受ける人」を「基準」に考えていないためです。
車に乗っている人(ボール)を車の外(乗っていない人)からみた様子で考えてしまっています。
車の中は車の中の系で考えなければなりません。
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