この正弦定理問題の答えと式を教えて下さい。

この正弦定理問題の答えと式を教えて下さい。
予習として重宝させていただきます。

次の△ABCで、それぞれの値を求めなさい。
(1)A=45°、B=30°、a=4√3のときのbの値
(2)A=45°、C=60°、c=√6のときのaの値

(3)△ABCでB=60°、b=6のとき、この三角形の外接円の半径を求めなさい。

No.3 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/07/10 16:09

まだ習っていない範囲ということは、三角比自体も習っていないということでしょうか？

１）２√６
２）２
３）２√３

「公式を丸暗記して、代入すればOK」みたいな書き方をして申し訳ない。
＃２さんの仰る通り、理屈が分からないと意味がないので、まずは三角比の算出の仕方を理解して、その上で正弦定理などの理解をしていってみてください。


三角比の理解は、まずは鋭角の三角形で、

４５度の直角二等辺三角形　（即ち、正方形を斜めに切った三角形）と、
３０度６０度の直角三角形　（即ち、正三角形を縦に二等分した三角形）で、

各辺の比と、Sin、Cos、Tanの定義を理解してから、正弦定理、余弦定理、三角形の面積などの考え方を理解して行ってみてください。

各辺の比は、直角三角形の場合、三平方の定理で理解出来るはずです。３０，４５，６０以外の角度は、計算機でないと出ないので、取りあえず上記を理解しておけば大丈夫でしょう。

もう少し進むと、単位円が出て来ますが、まずはここまでしっかりと理解しておいてください。

正弦定理、余弦定理なども円周定理や三平方の定理などを使うと証明できると思いますので、トライしてみてください。

ご参考に。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/09 20:35

「正弦定理」というのは、三角形 ABC の

角の大きさを ∠ABC = B, ∠BCA = C, ∠CAB = A、
辺の長さを AB = c, BC = a, CA = b と書くとき、
a/sinA = b/sinB = c/sinC が成り立つ…というものです。
任意の三角形について、この式が成り立ちます。
a/sinA = b/sinB = c/sinC = (三角形 ABC の外接円直径)
であることも、よく知られています。

重要な定理です。よく予習して、理解しておいてくといいでしょう。
具体的な三角形にあてはめて、この式がどういう計算に使えるか
演習しておくと、定理の理解につながります。

A とか a とかの記号だけみて、式に値を代入してはダメです。
何が起こっているのか、自分が何を計算したのか、
三角形の図と対象させながら、眺めて考えてみることが大切。

(その意味で、質問の例題は、出題のしかたが最低です。
学校の教科書なら、その程度でしかたがありませんが、
市販の参考書であれば、そんな本で勉強するのは考えモノです。
そのような例題を見たら「a って何や！」とツッコめる人に
是非なってください。数学は、そこから始まります。)

この回答へのお礼

どれほど重要な定理なのか分かりました。ありがとうございます！

お礼日時：2013/07/10 12:42

No.1 回答者： KEIS050162 回答日時： 2013/07/09 18:28

ご自身で、正弦定理、と書かれているのですから、その公式を書き出して、値を代入するだけですよ。

正弦定理：　a/SinA = b/SinB = C/SinC = 2R　（Rは外接円の半径）

１）　b = （a/SinA） ・SinB (a=4√3、　A=45°、B=30°を代入する）

２）　a = （c/SinC） ・SinA (c=√6、C=60°、A=45°を代入する）

３）　R = （b/SinB） / 2 （b=6, B=60°を代入する）

この回答への補足

申し訳ございません。誠に勝手ながら、一応習っていない範囲ということなので自身がなく、答えの方も記述していただきたいです..。

補足日時：2013/07/10 12:41