なぜ「０の掛け算はできません」ということにしなかっ

０の割り算はできないとされていますが、掛け算は「１×０＝０」というように、何を掛けても何に掛けても０になるという式が存在しますよね？

こんな計算使う事なんてないと思うんですが、なぜ掛け算だけ０の式が存在することにしたんでしょうか？
どうせ０になるなら、最初からできないにしておけば良いと思うんですが、数学の世界では必要な式なんですか？

No.11 ベストアンサー 回答者： uen_sap 回答日時： 2013/07/14 21:23

使う、使わないの論議ではありません。

四則演算について、交換の法則とか分配の法則とかありますが、これが出発点です。

数学では、例外無く適用できる、と言うことが大事で、例外を探す努力が数学を進歩させた、と言ってもようでしょう。

０は有用な数字で、インド人の発明です。

0の定義はイロイロありますが、どの定義をとっても良いですから、0がその他の数字と矛盾することなく、分配の法則等が成立するとするなら、0との掛け算は0としかなりません、
もしこれが解無しとすると、数字全体に対する交換則、分配則が成立しないことになりますから、数学そのものが成立しません。

発展的検討ですが、
負の数はどう考えますか？
負の数を利用すると、色んなことが統一的に論じられるの重宝して使っていますが、この世には存在しない数です。
これは一次方程式はすべて解けるとすると、x+3=0の方程式は人間の知っていた正数と0の数の世界では解がありません。これに解を持たせるために、負の数が定義されました。
大事なことは、新しく定義された負の数も含めた数字全体の中で、正数だけの世界で通用していた法則が寸分たがわず有効なことです。
複素数も同様です。
x^2+5=0が解を持つよう、虚数（複素数）が定義され、実数の世界での法則が全く同様に有効なことが重要です。

No.12 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/15 02:51

使わない？

例えば、5x - 2x を = 3x と計算するとき、
x の値が 0 じゃないかどうかで
毎回場合分けをするのは、ひどく面倒
だと思うけど…

No.10 回答者： ibm_111 回答日時： 2013/07/14 20:08

そう定義するのが一番合理的なので。

ここでは、任意の体に対し、0を
「任意の元 a について a + x = a が成り立つような元 x」
と定義しましょう。

両辺に任意の元bをかけると
ab + bx = ab
したがって、abも任意の元になりえますから、
bx = 0
となります。

「xとbxは別の元になりえるかも」と考えるかもしれませんが、
それは0の唯一性に反します。

No.9 回答者： ultraCS 回答日時： 2013/07/14 19:32

筆算やったこと無いのかな

□□１００
□×１０１
－－－－－
□□１００→100*1　　　
□□□０□→100*0
１００□□→100*1
－－－－－
１０１００　　　

としたとき、0になる桁の項の計算が出来ないとなると、ほとんどのかけ算の筆算がアウトではないでしょうか

No.8 回答者： redgarbera 回答日時： 2013/07/14 18:51

ええっ？　それはまったく理屈になっていないというしかありません。

「答えが０になる」と「計算ができない」ってまったく違うものに決まってます。だって「０」という答えがちゃんと出るのですから。答えが出るということはしっかり計算できているということでしょう。必要かどうか以前の問題です。「お礼率０％」などとどうでもいいことを誇らしげに標榜する以前に、もう少し考えてから投稿された方がいいのではないでしょうか。

No.7 回答者： asuncion 回答日時： 2013/07/14 16:46

例えば

23 × 45
と
23 × 405
とを正確に区別できるようにするためにも、
0をかける、という行為に意味を持たせておく必要性は十分にあると思います。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/07/14 16:36

例えば

6-6 = 2x3 - 2x3 = 2x (3 - 3) = 2 x 0 ⇒計算不能

てことにするんだよね？

No.5 回答者： shintaro-2 回答日時： 2013/07/14 15:46

>こんな計算使う事なんてないと思うんですが、なぜ掛け算だけ０の式が存在することにしたんでしょうか？

>どうせ０になるなら、最初からできないにしておけば良いと思うんですが

掛け算の定義がｍ×ｎは、ｍをｎ回足したものだからでは？

No.4 回答者： Water_5 回答日時： 2013/07/14 15:44

今、４人の人が回答したとします。

このうち何人の人がお礼をもらうか計算します。

このスレ主はお礼率０％と宣言していますので
４人ｘ０＝０人が答えです。

すなはち、誰もお礼をもらえません。

No.3 回答者： okormazd 回答日時： 2013/07/14 15:33

「こんな計算使う事なんてないと思う」だって?

この計算がなければ、あなたはここに投稿できないね。この計算をエラーにしたらプログラムなんて動かないよ。
あなたがこの計算を使っている場面を知らないだけだよ。