この文章の和訳をお願いします。

2. Initial conditions for orbital integration

To obtain <P(e, i)>, we must numerically compute a number of orbits of planetesimals with various values of b, τ, and ω for each set of (e, i) and then examine whether they collide with the protoplanet or not. In this section, we consider the ranges of b, τ, and ω to be assigned in orbital calculations, and give initial conditions for orbital integration.
One can see in Eq. (6) that Hill’s equations are invariant under the transformation of z→-z and that of x→-x and y→-y; on the other hand, a solution to Hill’s equations is described by Eq. (7). From the above two characteristics, it follows that it is sufficient to examine only cases where 0≦ω≦π and b≧0. Furthermore, we are not interested in orbits with a very small b or a very large b; an orbit with a very small b bends greatly and returns backward like a horse shoe ( Petit and Hénon, 1986; Nishida, 1983 ), while that with a very large b passes by without any appreciable change in its orbital element.

どうかよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ddeana 回答日時： 2013/07/16 06:52

2.軌道積分の初期条件

<P(e, i)>を得るためには個別の(e, i)の組み合わせにおける、さまざまなb, τ, ω値を用いて微惑星の軌道数を数値的に計算し、その後それらが原始惑星と衝突するか否かを調べる必要がある。この項では、軌道計算に割り当てられるb, τ, ωの範囲を考え、軌道積分の初期条件を与えることとする。
ひとつは、ヒルの方程式はz→-z および　x→-x でy→-y　という変換の下では不変であるという方程式（6)の中に見ることができる。一方、ヒルの方程式の解は、方程式(7)により示されている。上記二つの特性から、0≦ω≦π で b≧0の場合のみを調べれば十分であるということになる。更に、非常に小さなbまたは非常に大きなbを持つ軌道には関心がない。つまり、非常に小さなbを持つ軌道は大きくカーブし、馬蹄のようにもとに戻るからであり（※1）（プティとエノン、1986年、西田、1983年）、さらに非常に大きなbを持つ軌道は、軌道上でのどんな変化もなしに通過するからである。

※1：馬蹄はU字型ですから、細長いUのような軌道を描くということかと考えます。

この回答へのお礼

なんとなくイメージできました。
いつもありがとうございます。

お礼日時：2013/07/17 01:19