No.2ベストアンサー
- 回答日時:
対数の底を[]をつけて表すことにする。
条件式は
log[x]y +log[y]x = 5/2
A=log[x]yとおくと
log[y]x=log[x]x / log[x]y = 1/A
なので
A+(1/A)=5/2
2A^2 -5A+2=0
(2A-1)(A-2)=0
A=1/2 または 2
A=log[x]y=1/2=log[x](x^(1/2)) ⇒ y=√x
または
A=log[x]y=2=log[x](x^2) ⇒ y=x^2
与式=log[x](y^2)+log[y^2]x
=2log[x]y +(1/2)log[y]x
=2A+(1/(2A))
A=1/2(y=√x)のとき 与式=2
A=2(y=x^2)のとき 与式=4+(1/4)=17/4
答えは
y=√xの時、与式=2
または
y=x^2の時、与式=17/4
となります。
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