数学III積分の問題(逆関数？)

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質問者：gospefan
質問日時：2013/07/16 23:06
回答数：3件

y＝(x＋(x２乗＋9)の1/2乗) とおいて、これをxについて解いたものをx＝g(y)とおきます。

(1)でg(y)＝ 1/2(yーy分の9) と求まりまして、

(2)で、g(y)を3から9まで積分したものが９になることを求めました。

ここで、(3)の問題ですが、

yを0から4まで積分せよ

という問題なのですが、どうやって解けばよいのでしょうか？

自分はg(y)を用いた逆関数を使うのかなと思ったのですが、よくわかりません。

御面倒ですが、回答お願いします。

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回答 (3件)

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No.3

回答者： alice_44
回答日時：2013/07/17 00:11

はて？何がしたいのかな。

y を x=0 から x=4 まで積分したいのであれば、
∫[0,4] y dx を x=g(y) で置換積分すればいい。
式の意味としては、貴方の言うとおり
逆関数の積分になるのだけれど、
グラフを考えたりして積分を作り変える必要はなく、
x と y の対応だけ調べて、変数変換を式上で
処理すれば済みます。

g(y) を y=0 から y=4 まで積分したいのであれば、
A No.2 さんの言うとおり。無意味であることは、
g(y) を y=a から y=4 まで積分して、
a→0 の極限が発散することを見れば解ります。