数学III 積分の問題（逆関数?）

y＝(x＋(x２乗＋9)の1/2乗) とおいて、これをxについて解いたものをx＝g(y)とおきます。

(1)でg(y)＝ 1/2(yーy分の9) と求まりまして、

(2)で、g(y)を3から9まで積分したものが９になることを求めました。

ここで、(3)の問題ですが、

yをx=0からx=4まで積分せよ

という問題なのですが、どうやって解けばよいのでしょうか？

自分はg(y)を用いた逆関数を使うのかなと思ったのですが、よくわかりません。

御面倒ですが、回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/17 02:27

前回 A No.3 の者です。

置換積分は、普通に、
置換積分のやりかたどおりにやればよいです。
やりかたは、多くの教科書に出ているし、
必修事項のひとつです。

まず、x=0 と x=4 を、問題文冒頭の x の式へ
代入して、y=3 と y=9 を得ます。すると、
∫[x=0から4まで] y dx
= ∫[y=3から9まで] y (dx/dy) dy
と変形できます。これが、置換積分です。

dy/dx を y の式で表すのに、g(y) を使います。
与式 = ∫y (1/2)(1 + 9/y2乗る) dy
= (1/2) ∫(y + 9/y)dy
この積分は、実行できるでしょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/17 01:52

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8179393.html
の #3 では, 何がどう不満?

この回答への補足

置換の仕方がわからないのです。
よかったら、解説お願いします。

補足日時：2013/07/17 01:56