グレブナー基底

こんにちは
数学科の大学生のB3です
長期休学をしていたため、ノートを借りて総復習中なのですが、
最初の方でつまづいて困っています...

差し当たり以下の２問なのですがどなたか解放を教えていただけませんでしょうか
この問題が解ければその後の問題に応用できそうなので

(1). イデアルI=<x^2+x+y , x^3+y^2>についてグレブナー基底を求めよ
(2). 項順序を s>t>x>y>z としたときのグレブナー基底は「s^2t-x , sx-y , ty^2-x^3 , tz-x^2 , xz-y^2」
　　別の項順序を自分で選び、その時のグレブナー基底を求めよ

以上です

問題を解くことで講義内容を理解していこうと考えていたのですが
甘かったでしょうか

よろしくお願い致します

No.2 回答者： misumiss 回答日時： 2013/07/19 21:48

そもそも, 講義内容が理解できていない段階で, 問題が解けるはずがありません.

おそらく, グレブナ基底の定義も知らないと推測できますので, まずは定義を調べて, 補足欄に記入してみてください.

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2013/07/18 01:29

> 問題を解くことで講義内容を理解していこうと考えていたのですが

　そういうイバラの道を進むのは、時間が掛かっても他では得難い値打ちがあるでしょう。しかしながら、全体を俯瞰・通底するような視点、あるいは抽象度が高い重要な概念に気付かないまま、「例題が解けるようになったから」というだけで満足して終わってしまうという危険性があります。なので、「ほぼ完成だ」と思ってから、入門書でも良いから一度開いてみるべきでしょう。（以上はもちろん、「（ご質問から推察できるように）基本的な用語の定義や主要な定理すら知らなくたって、それでも問題意識をだいたい理解しさえすれば理論全体を再発見・再構成できる」というだけの実力をお持ちなら、という話です。）
　と、それはさておき、「講義」と仰るけれども、ご質問を見る限り少なくとも躓いていらっしゃる「最初の方」については、その講師ならではの独自の内容が含まれているようには思えません。もしそうなら学ぶために幾らでも他の手段があるのはお分かりでしょうし、他人のノートを解読するより効率が良いんじゃないかなあ。というのは、そのノートを書いた人は、書いている時点では「まだ分かってない」人だった筈だから。それよりも、分かっている人が書いたものの方が役に立つと期待できるでしょう？