微分の問題

過去問まったくとけないので、回答とプロセスを教えていただきたいです。。！！！。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/07/21 02:06

f(x,y)=log(1+x-y)

２変数のマクローリン展開式は

f(x,y)=f(0,0)+xfx(0,0)+yfy(0,0))
+{x^2fxx(0,0)+2xyfxy(0,0)+y^2fyy(0,0)}/2 + … ...(※)

に以下の(x,y)=(0,0)における偏微分係数を代入すれば良いでしょう。
f(0,0)=log(1)=0
fx(x,y)=1/(1+x-y),fx(0,0)=1
fy(x,y)=-1/(1+x-y),fy(0,0)=-1
fxx(x,y)=-1/(1+x-y)^2,fxx(0,0)=-1
fxy(x,y)=1/(1+x-y)^2,fxy(0,0)=1
fyy(x,y)=-1/(1+x-y)^2,fyy(0,0)=-1
を(※)に代入すれば
マクローリン展開式は
f(x,y)=x-y+(-x^2+2xy-y^2)/2 + …
=x-y-(1/2)x^2+xy-(1/2)y^2 + …
と得られます。

参考URL：http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no …

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/20 23:54

定義に突っ込む.